[发明专利]一种基于稀疏感知的局部线性嵌入算法

权利要求书

1.一种基于稀疏感知的局部线性嵌入算法，其特征在于：对高维数据进行流形学习降维时，进行以下步骤：

步骤1，数据集预处理。对数据进行最大最小归一化操作，加快梯度下降的求解速度，即提升模型的收敛速度。

步骤2，对原始数据矩阵中稀疏值低秩补全，得到补全后的数据样本集X′_i。

步骤3，基于无噪数据集选择邻居，构建邻接矩阵。对于目标数据集中的每个样本x_i，分别使用近邻查找算法确定样本k个近邻，组成样本近邻矩阵X_i。

步骤4，利用原数据集和步骤3得到的邻接矩阵构造权重矩阵。对于每个样本x_i，以最小化表示x_i误差为目标，计算出能由其邻域样本矩阵X′_i线性表示x_i的线性系数向量W_i。

步骤5，利用步骤4得到的线性系数矩阵，在低维空间d中计算最小化近邻重构样本误差的映射坐标Y。对对称矩阵M进行矩阵分解，前d个最小非零特征值对应的特征向量即为低维结果最优解。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏感知的局部线性嵌入算法，其特征在于：在稀疏数据低秩补全阶段，在计算样本邻域空间前，利用矩阵补全算法先处理原始数据异常值；接着在去噪后的数据上确定每个样本的局部空间，然后利用全量样本的局部近邻信息，在原始噪声数据上提取以每个样本为中心的邻域块的局部结构特征；最后按照LLE算法的低维嵌入方法，将提取到的局部结构特征以最小误差在低维空间中重构表示，即利用相邻样本局部块必重合的原理在低维空间中尽可能完整拼接，最终将嵌入在高维空间中的流形结构在潜在空间中完整表现出。给定一个维度为D样本量为N的含噪数据集，表示为：

X＝[x₁，…，x_i，...，x_N]∈R^D×N，i∈(1，N) (1)

LLE算法目标是寻找集合X对应在d(d＜＜D)维空间的最优嵌入结果，把嵌入结果表示为Y＝[y₁，...，y_N]∈R^d×N。对原始数据矩阵X进行低秩化表示到X′＝[x′₁，...，x′_i，...，x′_N]∈R^D×N，即：在空间中找到一种映射方式S_A，该映射可以把点x_i用空间中的x_i′进行低秩表示，如下所示。

构建邻接矩阵。基于处理后的X′，使用k近邻选择算法确定样本x′_i的k个近邻样本邻接表示是一个N×1维的向量。

其中∈_k(x′_i)表示以样本x′_i为中心的k邻域

构造权重矩阵。的表达是以最小化X′_i线性表示x_i的平方误差作为目标公式，运用最小二乘法可最优解为

其中1_k＝[1，...，1]^T∈R^k。所有W_i构成全量样本的权重矩阵

求解低维嵌入表示。目标公式为

其中I_N表示大小为N×N值为1的对角矩阵。

再按照非零特征值从小到大排序特征向量得到对应V′＝[v′₁，...，v′_d，...，v′_N]，则低维嵌入最优值Y为

Y＝[v′₁，...，v′_d]^T (8)。