[发明专利]一种不确定度约束的高能闪光X射线图像线性重建方法

权利要求书

1.一种不确定度约束的高能闪光X射线图像线性重建方法，其特征在于：

1)对高能闪光X射线成像模型进行线性化，构建待求解的线性成像模型；

2)根据贝叶斯理论下的高维后验分布，通过目标参数假设的先验分布和基于观测数据的超参数进行建模，采用MCMC算法对联合后验分布进行采样；

3)构建变量分裂下的分层贝叶斯框架，推导出相应的条件分布，采用具有一阶截断CG优化器的高效MCMC算法近似目标参数的后验分布，构建一个的两级重建约束框架，利用不同层重建模型预测的置信区间对最终重建结果进行像素级的约束；

4)采用精化步骤去除样本均值中残留的噪声，得到最终的重建图像。

2.根据权利要求1所述的不确定度约束的高能闪光X射线图像线性重建方法，其特征在于：所述步骤2)包括：基于高斯马尔可夫随机场定义精度矩阵L，并确定目标参数x的GMRF先验；一维情况下，精度矩阵表示为：

二维情况下，通过克罗内克积计算二维情况下的先验精度矩阵：

L为零边界条件下的离散拉普拉斯矩阵，具有托普利兹块矩阵的形式特点，n×n大小的精度矩阵采用块结构表示：

式中，I表示单位矩阵，Θ表示全零矩阵。

3.根据权利要求2所述的不确定度约束的高能闪光X射线图像线性重建方法，其特征在于：所述步骤3)包括：

步骤3-1：引入分裂变量z∈Rⁿ，得到分裂形式的后验分布：

p(x,z|ρ,y)∝exp(-f(x)-d(z)-ψ(x,z|ρ)) (11)

式中，ψ为二次散度函数，得到应用于Gibbs采样算法中的相关条件分布：

p(x|z,ρ,y)∝exp(-f(x)-ψ(x,z|ρ)) (12)

p(z|x,ρ,y)∝exp(-d(z)-ψ(x,z|ρ)) (13)

分裂形式下的联合后验分布p(x,z,λ,δ|y)为：

得到该联合后验分布下各参数的条件分布：

其中，Γ(,)表示Gamma分布，N(,)表示正态分布；推导出m_x、m_z、C_x、C_z的形式：

步骤3-2：通过交替求解以下线性系统来计算x^(t)和z^(t)，实现对x和z的条件分布采样：

其中，v₁～N(0,I_m)，v₂～N(0,I_n)，I_m和I_n为单位矩阵；

式(20)和(21)根据采样过程中相邻两个独立样本间的偏移量△，并采用截断的共轭梯度算法求解：

式(22)和(23)中，上标t代表采样次数；

得到采样样本后，通过样本的均值和方差计算目标参数的不确定度；使用g(x)表示目标参数x的采样样本值，后验期望的蒙特卡罗估计可通过下式计算：

4.根据权利要求3所述的不确定度约束的高能闪光X射线图像线性重建方法，其特征在于：所述步骤4包括：

步骤4-1：首先，对观测图像进行多次下采样；使用K层金字塔和比例因子s来表征下采样的程度；设置金字塔尺度K＝2以及比例因子s＝2；第L层的重建结果，即该层得到的样本均值，通过表示，其中，c、f分别表示粗尺度和细尺度层；然后，设计两个尺度层之间对应像素的映射关系，提供像素级的不确定性量化约束；从高层重建结果中得到样本矩阵样本矩阵由N_c＝N_s-N_b个有效样本组成；基于每个像素点p的样本分位数，得到用于约束低层重建结果的95％置信区间

式中，表示升序排序后的样本矩阵，Loc_l和Loc_h表示样本分位数在升序样本矩阵中所处的位置；构建两级重建结构并获得高层重建结果的置信区间后，将重建结果通过比例因子s上采样至全分辨率水平，并作为低层重建采样过程的初始值

计算两个重建层像素之间的对应关系，定义粗尺度层上图像像素坐标为(i′,j′)，并给出细尺度重建层上对应像素(i,j)的置信区间边界范围：

其中，l和h分别表示置信区间的上边界和下边界，表示向下取整操作，j′与i′的计算规则相同；在细尺度重建层上，任意像素点p的约束区间边界值计算规则为：

遍历细尺度重建层的各像素(i,j)，若像素样本值不处于约束区间范围内，则将其视为异常值并删除；通过剩余样本计算样本均值，得到细尺度上的重建结果；

步骤4-2：基于两级重建约束框架的线性重建方法包括：

Step1：设观测数据y，粗尺度重建初始化x⁽⁰⁾；构造观测图像的金字塔结构y_L,L∈{c,f}；

Step2：采用步骤3)在粗尺度上对目标参数进行采样，计算重建结果

Step3：根据式(27)-(29)计算细尺度上的像素约束区间

Step4：将作为细尺度重建的初始值，采用步骤3)进行采样，将样本存储于中；

Step5：对于中的像素(i,j)，如果满足

则删除

Step6：利用剩余采样样本计算置信区间约束的重建结果x_enforce。