[发明专利]一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法

说明书

本发明涉及压缩感知技术领域，尤其涉及一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，采用多移位算子来刻画数据矩阵中每个行向量之间、每个列向量之间的相关性，通过正则化每个行向量和列向量中非平滑性的总变化量，从而得到更加精确的数据恢复性能，且采集到的数据具有低秩特性，可使用矩阵填充技术对已知部分数据矩阵来恢复整个矩阵。多移位算子和矩阵填充理论的结合，在刻画数据矩阵中每行和每列相关性的同时刻画矩阵的低秩特性，从而能够较大程度提升数据的恢复性能。

技术领域

本发明涉及压缩感知技术领域，尤其涉及一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法。

背景技术

在很多实际问题中，例如图像和视频处理、推荐系统、文本分析等等，待恢复的数据通常是用矩阵表示的，这使得对问题的理解、建模、处理和分析更为方便，然而这些数据经常面临缺失、损毁和噪声污染等问题，如何在这些情形下得到准确的数据，就是要解决的问题。

同时在低成本的商品传感器网络中，如空气温度传感器网络，由于传感器故障或通信故障而丢失数据是很常见的，这就要求对数据进行填充恢复，在数据恢复的方法中，现有的方法仅利用数据矩阵的低秩特性进行矩阵填充恢复，忽略了数据矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性，从而不能达到最佳的数据恢复效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，旨在解决现有的数据恢复方法中未考虑矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性导致的恢复效果不佳的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，包括下列步骤：

建立基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法模型；

利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数；

设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解。

其中，所述数据恢复方法模型建模为一个图G，对应采集到的数据为图信号矩阵。

其中，所述图信号矩阵中，图G可由行图G_r＝(V_r,E_r,W_r)和列图G_c＝(V_c,E_c,W_c)组成，其中行图由顶点V_r＝{1,....,M}、边和M×M阶邻接矩阵W_r组成，列图以同样的方式定义。

其中，在利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数的过程中，使用二次型全变差行向量和列向量的非平滑正则项将所述数据恢复方法模型等效改写，并通过Kronecker积运算描述矩阵中每行之间和每列之间的相互关系。

其中，在设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解的过程中，利用牛顿法进行更新，每次迭代求解目标函数的可微部分和不可微部分。

其中，所述基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，还包括验证步骤：

将解得的恢复信号矩阵与原始信号矩阵进行均方根误差参数计算，获得的均方根误差越小，数据恢复的效果就越好。

本发明提供了一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，采用多移位算子来刻画数据矩阵中每个行向量之间、每个列向量之间的相关性，通过正则化每个行向量和列向量中非平滑性的总变化量，从而得到更加精确的数据恢复性能，且采集到的数据具有低秩特性，可使用矩阵填充技术对已知部分数据矩阵来恢复整个矩阵。多移位算子和矩阵填充理论的结合，在刻画数据矩阵中每行和每列相关性的同时刻画矩阵的低秩特性，从而能够较大程度提升数据的恢复性能。

附图说明