[发明专利]基于贝塞尔函数分段积分的集成电路电磁仿真方法及系统

说明书

本申请公开了基于贝塞尔函数分段积分的集成电路电磁仿真方法及系统，该方法先基于零点对积分区间进行初始分段，并对每两个零点之间的初始子区间进行数值积分并进行积分累加，得到初始的贝塞尔函数积分值，之后在每两个零点的中间位置增设分段点并进行区间细分，对包括零点的当前分段点中每两个点之间的细分子区间进行数值积分并进行积分累加，得到积分区间在当前细分情况下的贝塞尔函数积分值，然后判断其与前一次累加得到的积分之间的误差是否小于预设的第一误差精度，若是则将当前的积分值作为积分结果，否则在每两个相邻的当前分段点中间位置增设新分段点并重新进行数值积分和积分累加，直到满足第一误差精度。该方法降低了积分的时间成本。

技术领域

本申请涉及集成电路电磁仿真技术领域，特别涉及基于贝塞尔函数分段积分的集成电路电磁仿真方法及系统。

背景技术

集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，尺度范围从厘米级到目前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电路电磁场分析的一大难题。

分析三维超大规模集成电路的电磁响应的传统方法是三维电磁场数值计算方法，例如三维有限元方法。采用传统数值计算方法计算三维超大规模集成电路的电磁响应时，通常在设置一定区域的截断误差后，将整个三维集成电路连同集成电路之外的有限区域确定为计算区域，然后对整个计算区域进行网格剖分，并计算整个计算区域的电磁场分布，进而计算出集成电路每层的电磁场分布、电流分布、指定端口的电流电压等电磁响应。然而，集成电路过孔、走线等特征尺寸为纳米级，整个集成电路的尺寸为厘米级，而根据截断误差确定的计算区域则为分米级、米级，对这样的多尺度空间进行统一的网格剖分再分析其空间电磁辐射，会产生数亿的网格和未知量，导致计算的硬件(内存)成本和CPU时间成本都过大。为此，可采用有限元法和矩量法相结合的方法计算三维大规模集成电路电磁响应。在三维大规模集成电路区域，采用有限元法；在集成电路之外的大范围区域，采用矩量法；有限元法和矩量法在集成电路与外部空间的界面相耦合。

由于矩量法只针对界面进行积分，因此就会减少大量的网格单元和未知量。但由于集成电路的尺度范围为纳米级到厘米级，直接对集成电路整体用有限元法求解本身会产生巨大的稀疏矩阵，且由于有限元法和矩量法进行耦合，使得形成的耦合矩阵在界面处为稠密矩阵，大大增加了整个稀疏矩阵的非零元数量和稀疏矩阵求解复杂度，使得计算时间仍然很长。为此，可以基于源产生的场的线性叠加性质，利用二维高斯积分的方法高精度求解复杂结构的集成电路版图上的交变电流在任意位置产生的场。

在利用并矢格林函数快速计算超大规模集成电路的电磁场问题时，所有超大规模集成电路复杂版图的电磁场计算都可以分解为最基本的点电流源对场点形成的场。在计算位于点电流源对位于场点形成的场的公式中，所有计算最为核心和难点在于计算贝塞尔积分。贝塞尔函数由于高振荡、慢衰减等特性，使得其积分的快速、高精度计算一直成为研究的热点问题。而目前在采用贝塞尔函数进行积分的过程中，计算时间较长，时间成本较高，但在快速发展的超大规模集成电路的电磁仿真中，计算时间是非常重要的，它决定了计算效率，因此计算时间是目前急需解决的一个问题。

发明内容

基于此，为了快速、高精度的对超大规模集成电路进行电磁仿真，本申请采用格林函数法基于点源形成的场进行叠加实现，进一步，在如何快速、高精度的计算格林函数中的贝塞尔积分时，本申请基于贝塞尔函数的高振荡、慢衰减的特性，提出采用以贝塞尔函数的零点作为分段积分的初始分段，在此基础上，根据每个分段积分的误差，自适应对每个分段积分进行再分段，从而实现基于精度控制的快速、高精度的自适应分段积分，以及降低积分的时间成本，本申请公开了以下技术方案。