[发明专利]一种基于零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法

说明书

本发明公开了非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法，步骤1：输入原始实际问题；步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型；步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型；步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t，本发明算法有更高的收敛速度、收敛精度和更优的鲁棒性。

技术领域

本发明涉及复值矩阵方程及神经动力学技术领域，具体涉及非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学(Non-convexActivationandResidual-basedAdaptiveCoefficientZeroingNeuralDynamics)模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法。

背景技术

求解时变复值矩阵线性方程或时变复值矩阵求逆被认为是各个领域中普遍遇到的一个关键问题，在机器人运动学、移动目标定位和声源定位等领域受到广泛应用。一般来说，过去研究人员通常使用传统的迭代方法来求解线性矩阵方程。然而，迭代方法仅适用于求解时不变和实值的线性矩阵方程问题。此外，由于计算能力有限，很少有研究处理具有复值或时变和复值矩阵的线性矩阵方程。因此，在实时处理时变复杂计算问题时，迭代方法不是最佳选择。

近年来，由于高速并行计算和分布式存储的独特优势，递归神经动力学(RND)方法已广泛应用于计算和优化问题。特别地，提出了一种基于梯度的RND，主要用于求解实值线性矩阵方程。误差矩阵是这些方法性能的指标。同时，为了使误差矩阵随时间收敛于零，神经动力学模型的设计是沿负梯度下降。然而，对于时变情况，即使在无限时间内，RND的误差矩阵也不会收敛于零，这意味着RND方法不能满足计算时变问题的需要。因此，零化神经动力学(ZND)被提出用于实时求解时变问题。ZND的设计主要依赖于误差函数的时间导数，使得误差函数在无限时间内指数趋于零。所以，ZND方法被有效地用于处理时变问题。但是，ZND模型在有限时间内的收敛能力并不理想。另外，绝大部分现有神经动力学模型并未能够充分利用系统的残差和动量信息。更重要的是，大多数神经动力学模型是在实值域中定义的，而很少设计神经网络动力学模型来解决复值问题。事实上，实值是复值的一部分，只是复值域中的一个特例。

为了弥补上述缺陷，本发明旨在提出一种能够提高残差随时间减小的适应性，并解除凸激励函数的局限性的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经神经动力学(NCARBACZND)模型来求解时变复值线性矩阵方程。优化了ZND模型的有限时间收敛能力，提高了对系统残差和动量信息的利用，拓展了模型的兼容性，使其在实时计算中具有更强的处理能力。除此之外，该模型还能在常量噪声和时变噪声的扰动下保持优越的鲁棒性和收敛精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，解除了传统激励函数凸约束的限制，解决了传统算法复杂度高、运算量大、收敛速度慢、精度低、鲁棒性差等问题。此外，突破了现有神经动力学模型没有充分利用解的残差信息的缺陷，进一步扩展了零值化神经动力学的引用范围。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

用于求解时变复值线性矩阵方程问题的NCARBACZND模型被表示为：

E(t)＝A(t)X(t)B(t)-I