[发明专利]软硬协同的分段扫描式蒙哥马利模幂计算系统及可读存储介质

权利要求书

1.软硬协同的分段扫描式蒙哥马利模幂计算系统，其特征在于，所述系统包括：

ARM端，用于完成整体的任务调度，以及预计算；

FPGA端，与所述ARM端电性连接，用于完成计算密集的任务，执行模幂的具体运算。

2.根据权利要求1所述的计算系统，其特征在于，所述ARM端包括：

预计算模块，用于产生2^k进制分段扫描模幂算法所需要的预算值，以及修正系数factor；

驱动模块，用于与数据预处理模块建立双向通信，驱动FPGA端，与FPGA端建立数据的双向通信。

3.根据权利要求1所述的计算系统，其特征在于，所述FPGA端包括：

蒙哥马利模幂模块，用于实现256bit模幂的具体运算；

模逆模块，采用欧几里得扩展算法计算64bit模逆的值，提供给蒙哥马利模块，作为预处理值；

数据分配模块，作为ARM端与FPGA端的数据交接模块，用于ARM的存取数；

SRAM模块，用于对所述ARM端的数据进行传输以及蒙哥马利模块、模逆模块的取数操作。

4.根据权利要求3所述的计算系统，其特征在于，所述模逆模块的结果作为模幂算法的输入值使用，求a关于m的模逆x，即a*x≡1(mod m)，将其转化为求x和y使得ax+my＝1成立。模逆采用直接的扩展欧几里得算法，利用欧几里得算法的性质:ax+my＝a₁x₁+m₁y₁＝…＝1，其中递归运算来得到最终的结果。核心递归代码如下所示：

式中，mod表示取模运算，/表示整除，(x_n,y_n)(x_n-1y_n-1)为相邻两次递归的求解，(a_n,m_n)(a_n-1,m_n-1)相邻两次递归的源数据转化。

5.根据权利要求3所述的计算系统，其特征在于，所述蒙哥马利模幂模块包括：

256bit蒙哥马利模乘模块；

状态机控制模块，依次调用所述256bit蒙哥马利模乘模块，完成整个模幂算法的控制流程；

地址生成模块，用于生成源数据以及预算值的地址，从所述SRAM模块中取出对应的数。

6.根据权利要求5所述的计算系统，其特征在于，所述256bit蒙哥马利模乘模块基于CIOS优化算法实现，包括以下步骤：

步骤1、模逆模块先启动，得到N′₀表示模乘运算所需要的模逆值，这里用作生成修正系数，表示对N的低64bit的模逆操作，R表示64bit模逆的取模值,这里R＝2⁶⁴；

步骤2、将源数据A，B，N按照64bit为单位划分为4段；

步骤3、遍历源数据A[63:0]和B的四段64bit数据，依次进行乘法，分别存储为t[0]～[3]；

步骤4、在有限域下，得到修正系数m：

m＝t[0]×N′₀

式中，t[0]表示步骤3结果的低64bit，即修正前的结果数据。

骤5、将修正系数依次乘以N的四段并加上对应的t[0]～[3]，对结果进行修正，使得修正后的值可以被R整除，从而可以用移位操作代替除法操作；

步骤6、判断是否遍历了A的四段数据，若没有，则将A右移64bit，返回步骤3；

步骤7、由低到高拼接t[0]～[3]，记为T，若TN，则返回T-N，否则返回T。

7.根据权利要求6所述的计算系统，其特征在于，所述步骤3的分段乘法运算和步骤5的结果修正流水化，无需等待步骤3的循环完全结束。