[发明专利]一种变刚度复合材料传动轴动力学模型分析方法

权利要求书

1.一种变刚度复合材料传动轴动力学模型分析方法，传动轴由多层复合材料制成，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立三维坐标系

绘制变刚度复合材料传动轴模型，并用r和h表示轴的中面曲率半径和壁厚，在该模型上建立如下三维坐标系：惯性坐标系(X，Y，Z)、柱坐标系(x，r，α)及局部坐标系(x，e_r，e_α)；

其中，e_α和e_r分别指向轴中面切线逆时针方向和法线方向，且传动轴绕x轴以定常角速度Ω旋转；

(2)定义纤维曲线铺放路径

定义纤维方向角θ沿坐标x方向线性变化，纤维铺放路径可表示为：

θ(x)＝T₀+(T₁-T₀)(x/L)

其中，T₀为纤维的起始角，T₁为纤维的终止角，L为传动轴的长度；

(3)确定变刚度复合材料传动轴任意层的应力-应变关系

建立变刚度复合材料传动轴任意层坐标系，η(x)表示复合材料层合板任意层的纤维铺层方向与柱坐标系(x，r，α)中x轴的夹角，η(x)随x轴坐标的变化而变化，其应力-应变关系为：

(4)确定变刚度复合材料传动轴的应力-应变关系

引入Timoshenko剪切修正系数κ，变刚度复合材料传动轴的应力-应变关系为：

其中，矩阵元素和是已知的刚度系数；

(5)建立变刚度复合材料传动轴的应变能方程

(51)根据Timoshenko梁理论，复合材料传动轴内任意一点的应变表示为：

其中，U、V和W分别表示X，Y和Z方向上的轴向位移，ψ_y和ψ_z分别表示对Z轴和Y轴的旋转角，φ表示对X轴的扭转角；

(52)建立变刚度复合材料传动轴的应变能表达式如下：

进行变分得到：

(6)建立变刚度复合材料传动轴的动能方程

变刚度复合材料传动轴的动能表达式为：

上式中，I_m和I_d的计算公式为：

其中，L为复合材料轴的长度，I_m表示轴单位长度质量，I_d表示单位长度的惯性质量，表示第k层的密度，n表示层数，r_k表示第k层的内径，r_k+1表示第k层的外径；

(7)建立变刚度复合材料传动轴的动力学方程

应用Hamilton原理，并结合步骤(5)及步骤(6)得到的应变能方程及动能方程，建立变刚度复合材料传动轴的动力学方程：

经推导得到如下运动学方程组：

上述运动学方程组中后四式构成弯曲-横向剪切耦合运动；

其中，

(8)建立变刚度复合材料传动轴动力学模型

(81)采用如下方式对位移和转角进行离散：

其中，v(x，t)，w(x，t)为弯曲位移，ψ_y(x，t)，ψ_z(x，t)为转角，V_j(t)，W_j(t)，Φ_yj(t)，Φ_yj(t)表示广义坐标，α_j(x)和Ψ_j(x)表示传动轴的振型函数；

(82)采用Galerkin近似求解方法，得到变刚度复合材料传动轴的动力学模型为：

其中，M，G，K分别为质量、陀螺和刚度矩阵，具体表达式分别如下：

(9)根据变刚度复合材料传动轴动力学模型进行动力学特性分析

选定待分析变刚度复合材料传动轴的几何参数L、r、h，复合材料的性能参数E₁₂、E₂₂、E₃₃、G₁₂、G₂₃、G₁₃、v_ij(i，j＝1，2，3，i≠j)、ρ，复合材料铺层方式和传动轴的定常角速度Ω，将上述参数代入步骤(8)得到的变刚度复合材料传动轴动力学模型，求解该模型得到变刚度复合材料传动轴的临界转速和固有频率。