[发明专利]一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法

权利要求书

1.一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：分别对各个轴输入一系列速度指令，获取在稳定速度下各个轴的控制电压信号，此时的电压信号数值上与摩擦相等；

采用以下Stribec曲线对获取到的摩擦值进行拟合，拟合方法为最小二乘法：

其中，F_c为库伦摩擦量，F_s为静摩擦量，为实际速度信号，V_s为Stribeck速度；

步骤3、建立一个连续可微的非对称静摩擦模型，分别对正反向的静摩擦行为进行描述：

在正向速度区域，摩擦被定义为：

在负向速度区域，摩擦被定义为：

其中，l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆表示不同的摩擦系数，c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆表示不同的形状系数用于描述不同的摩擦现象；

步骤4、采用步骤3中的建立的非对称静摩擦模型对步骤2中的Stribeck曲线进行拟合，使得在换向点处连续：

其中，分别表示正向和负向的静摩擦力，分别表示正向和负向的库伦摩擦力；

步骤5、建立具有非对称动摩擦模型的系统动力学模型：

其中，M为系统的等效惯量，σ₀为刚度系数，σ₁为阻尼系数，σ₂为粘滞摩擦系数，z为不可观测量，d为干扰量，u为控制电压；

步骤6、投影映射和参数自适应法则的建立：

θ₁＝M；θ₂＝σ₁+σ₂；θ₃＝σ₀；θ₄＝σ₀σ₁；θ₅＝d_n；

需要指出的是θ_i(i＝1,2,...,5)受环境影响而时刻发生变化，因此其变化的边界值可以定义为：

θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅]^T

θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min]^T

θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max]^T

其中，“≤”表示向量内对应元素间的比较；同样，未知非线性量由下面的不等式界定范围：

其中，d(t)是的形状函数，δ(x,t)为幅值函数；

下面采用投影类型的参数自适应法则来对参数θ_i(i＝1,2,...,5)进行估计，并将估计值表示为

其中，Γ是正对称斜对角自适应率矩阵，τ是自适应方程向量；为投影映射操作，κ_i表示向量κ中的第i个分量；为不连续投影映射，有如下定义：

步骤7、针对各个驱动轴设计自适应前馈补偿控制器：

e＝x-x₂

u＝u_af+u_s

其中，x为各个轴的实际位置，x₂为指令位置；k₁为正反馈增益，自适应前馈摩擦补偿控制器定义为：

步骤8、建立鲁棒控制分量：

u_s＝u_s1+u_s2

u_s1＝-k_s1p

u_s2＝-k_s2p

其中，k_s1,k_s2均为正反馈增益；

步骤9、在步骤6中对不可观测量z的近似值进行了估计，接下来采用两步自适应观测法的第二步对不可观测量z的补偿值进行估计：

其中，为估计误差，z(n)表示n时刻的z的实际值，表示n时刻的z的估计值，T_s为采样时间间隔；建立自适应法则对δz(n)进行估计：

η＝Γ₀τ₀

步骤10、将自适应前馈摩擦补偿控制分量和鲁棒控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：

u＝u_af+u_s

u_af＝u_af1+u_af2

2.根据权利要求1所述的一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，其特征在于步骤1中速度指令为：0.01,0.04,0.08,0.15,0.2,0.4,0.5,1.0,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,and 9.0mm/s。