[发明专利]一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法

说明书

本发明公开了一种三维大地电磁空间‑波数域有限元数值模拟方法，通过库伦规范和二次场方法，将Maxwell方程组转换为矢量位标量位满足的控制方程组，进而得到了二次矢量位和标量位的控制方程。将二次矢量位和标量位的控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，将三维控制方程转化很多波数下的一维控制方程。其中，一维控制方程采用二次插值函数进行拟合，采用一维有限单元法进行求解。将三维有限元控制方程通过二维傅里叶变换，变换为多个一维问题，一维问题采用一维有限单元法求解，计算速度快、存储需求低、效率高，实现了三维大地电磁高效、高精度数值模拟，为大规模大电磁实测数据的精细反演提供重要技术支持。本发明应用于数值模拟领域。

技术领域

本发明涉及数值模拟技术领域，具体是一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法。

背景技术

频率域电磁法在地球深部探测、矿产油气资源勘探和工程探勘等领域应用广泛。而三维电磁场反演技术是定量解释的最终手段，提高反演的计算速度和精度对方法的探测潜力有重要的推动作用。在反演过程中，正演占据大部分的计算时间，因此提高方法应用效果最终的落脚点在于提高正演的计算速度。

有限单元法对复杂模型有很强的适应性，近年来关于节点有限元法(GrayverAV,Burg M,2014.Robust and scalable 3-D geo-electromagnetic modelling approachusing the finite element method.Geophysical Journal International,198(1):110-125.)和矢量有限元法(顾观文，武哗，石砚斌.2020.基于矢量有限元的大地电磁快速三维正演研究.物探与化探，44(6)；1387-1398)等研究都一定程度上提高了三维电磁法的效率，但效率仍有很大的提高空间。

发明内容

针对上述现有技术中大地电磁数值模拟中有限单元法存在的效率问题，本发明提供一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，将三维有限元控制方程通过二维傅里叶变换，变换为多个一维问题，一维问题采用一维有限单元法求解，计算速度快、存储需求低、效率高。

为实现上述目的，本发明提供一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，包括如下步骤：

步骤1，建立直角坐标系中的长方体目标区域，并将目标区域x、y、z方向进行离散，其中，三维导电率异常体在所述目标区域内；

步骤2，设置大地电磁场源的极化方向，再基于背景场方程组、背景导电率和频率得到目标区域中采样节点的背景电场与背景磁场，并将背景电场作为初始电场；

步骤3，将目标区域采样节点的异常导电率与初始电场相乘得到采样节点的散射电流，并将该散射电流进行水平方向二维傅里叶变换，得到二维波数域散射电流；

步骤4，将二维波数域散射电流代入空间-波数域二次场控制方程组，并采用基于二次插值的一维有限单元法得到空间-波数域二次场矢量位和标量位，在利用空间-波数域二次场矢量位和标量位与电场之间的关系得到空间-波数域二次电场；

步骤5，将空间-波数域二次电场进行二维傅里叶反变换，得到空间域二次电场，并将空间域二次电场与背景电场相加得到空间域总电场；

步骤6，判断空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件：

若满足，则基于空间-波数域二次场和矢量位标量位与磁场之间的关系得到空间-波数域二次磁场，水平方向二维反傅里叶变换后得到空间域二次磁场，加上背景磁场，得到空间域总磁场，再输出空间域总电场和空间域总磁场；

若不满足，则将空间域总电场作为初始电场，并重复步骤3-6；

步骤7，基于步骤2-6得到x和y方向极化的大地电磁场源正演得到的电磁场，并进一步得到测点处的视电阻率和相位。