[发明专利]一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法

权利要求书

1.一种三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立直角坐标系中的长方体目标区域，并将目标区域x、y、z方向进行离散，其中，三维导电率异常体在所述目标区域内；

步骤2，设置大地电磁场源的极化方向，再基于背景场方程组、背景导电率和频率得到目标区域中采样节点的背景电场与背景磁场，并将背景电场作为初始电场；

步骤3，将目标区域采样节点的异常导电率与初始电场相乘得到采样节点的散射电流，并将该散射电流进行水平方向二维傅里叶变换，得到二维波数域散射电流；

步骤4，将二维波数域散射电流代入空间-波数域二次场控制方程组，并采用基于二次插值的一维有限单元法得到空间-波数域二次场矢量位和标量位，在利用空间-波数域二次场矢量位和标量位与电场之间的关系得到空间-波数域二次电场；

步骤5，将空间-波数域二次电场进行二维傅里叶反变换，得到空间域二次电场，并将空间域二次电场与背景电场相加得到空间域总电场；

步骤6，判断空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件：

若满足，则基于空间-波数域二次场和矢量位标量位与磁场之间的关系得到空间-波数域二次磁场，水平方向二维反傅里叶变换后得到空间域二次磁场，加上背景磁场，得到空间域总磁场，再输出空间域总电场和空间域总磁场；

若不满足，则将空间域总电场作为初始电场，并重复步骤3-6；

步骤7，基于步骤2-6得到x和y方向极化的大地电磁场源正演得到的电磁场，并进一步得到测点处的视电阻率和相位；

步骤2中的背景场方程组与步骤4中的空间-波数域二次场控制方程组，其获取过程为：

引入库伦规范下的矢量位和标量位，将关于电磁场的Maxwell方程组转换为关于基于库伦规范的矢量位和标量位的控制方程组；

基于二次场方法，将控制方程组拆分为背景场方程组和二次场矢量位和标量位的控制方程组；

将二次场矢量位和标量位的控制方程组进行水平方向二维傅里叶变换，得到二维波数域下的一维空间域二次场控制方程组，即空间-波数域二次场控制方程组；

设时间常数为e^iωt，其中，i为虚数单位，ω为角频率，ω＝2πf，f为计算频率，可得基于库伦规范的矢量位A和标量位Φ满足的控制方程组为：

式中，μ₀为真空磁导率，k为电磁场波数，为导纳率，ε为介电常数，σ为导电率，J_s为源项；

基于二次场方法，将式(1)拆分为背景场方程组和二次场矢量位和标量位的控制方程组，二次场矢量位和标量位的控制方程为：

式中，A_s为二次场矢量位，Φ_s为二次场标量位，k_b为背景电磁场波数，J_a为散射电流，为异常导纳率，为背景导纳率，为哈密顿算子，σ_b为背景导电率，E为总电场；

将式(2)进行水平方向二维傅里叶变换，将矢量位A_s展开为x、y、z三个方向的矢量位，记为A_xs、A_ys、A_zs，可得空间-波数域二次场控制方程组为：

式中，分别为空间-波数域二次场矢量位，为空间-波数域二次场标量位，为x、y、z三个方向的散射电流，k_x、k_y为傅里叶变换时x、y方向对应的波数。

2.根据权利要求1所述三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，其特征在于，步骤1中，在所述将目标区域x、y、z方向进行离散的过程中，x、y方向为均匀剖分，z方向为均匀或非均匀剖分，x、y、z方向的剖分节点数量分别设为N_x、N_y、N_z。

3.根据权利要求1或2所述三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，其特征在于，步骤3中的二维傅里叶变换与步骤5中的二维傅里叶反变换在各分层介质之间是相互独立的，且通过Open MP进行并行。

4.根据权利要求1或2所述三维大地电磁空间-波数域有限元数值模拟方法，其特征在于，步骤6中，所述迭代收敛条件为：

式中，e为误差，E⁽ⁿ⁾(x_i，y_j，z_k)为坐标为(x_i，y_j，z_k)的节点第n次迭代得到的空间域总电场，E^(n-1)(x_i，y_j，z_k)为坐标为(x_i，y_j，z_k)的第n-1次迭代得到的空间域总电场，当n＝1时，E⁽⁰⁾(x_i，y_j，z_k)为坐标为(x_i，y_j，z_k)的节点的背景电场，N_x、N_y、N_z分别为目标区域x、y、z方向的剖分节点数量；

当e＜10^-4时，则满足迭代收敛条件，否则不满足。