[发明专利]基于字典学习和压缩感知理论的叶片振动信号重构方法

权利要求书

1.一种基于字典学习和压缩感知理论的叶片振动信号重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：生成训练集；

设计K个包含多种振动特性的仿真信号，并分别进行等间隔采样，得到K个长度为N(NK)的时间序列集合Y＝{d₁,d₂…,d_k,d_i∈R^N,1≤i≤K}，将其转化成矩阵形式Y∈R^N×K，d_i表示采样的第i个时间序列；

步骤2：利用K-SVD字典学习算法设计完备字典D∈R^N×N，使得Y在字典D上具有稀疏矩阵X∈R^N×K；其目标函数表示为:

其中，x_j表示X的第j行向量，x_k表示X的第k行向量，d_j表示D的第j列向量，d_k表示D的第k列向量；

步骤3：利用压缩感知理论重构欠采样信号；

步骤3-1：叶尖定时系统将转轴上的转速传感器测得的时间信号作为参考基准，在机匣周向安装叶尖定时传感器，测量每个叶片到达传感器的时间；

利用叶片与转轴上基准位置之间的夹角以及叶片的转速，计算出理想状况下，叶片无振动旋转时到达叶端定时传感器的理论时间；

对比实测的到达传感器时间，得到时间差Δt用于计算叶片的振动位移；

步骤3-2：叶片振动位移y与时间差Δt之间的关系写为：

y＝2πf×r×Δt (2)

其中f为叶轮旋转频率，r为叶片旋转半径；

步骤3-3：假设在机匣上布置L个虚拟的叶尖定时传感器，使得叶尖定时系统满足奈奎斯特采样定理；

用N个点表示L个虚拟传感器在一段时间内测得的非欠采样的叶片振动信号X_N×1，将X_N×1在字典D_N×N下稀疏表示，即：

X_N×1＝D_N×Nθ_N×1 (3)

其中θ_N×1为X_N×1在字典D_N×N上的投影向量，仅有几个非零元素，为稀疏向量；

步骤3-4：叶尖定时系统传感器的安装位置看作是从L个虚拟传感器中抽取I(IL)个位置，因此实际叶尖定时系统的测量结果看作从理想的非欠采样信号X_N×1中抽取了M个数据点组成的Y_M×1，其中Y_M×1即为通过式(2)算出的叶片振动位移信号组成的列向量；这个过程表示为：

Y_M×1＝Φ_M×NX_N×1 (4)

其中Φ_M×N为测量矩阵，由N×N大小的单位矩阵抽取特定行元素组成，抽取的特定行元素位置由实际叶尖定时传感器安装的位置在虚拟叶尖定时传感器中的位置决定；

因此得到欠采样信号Y_M×1在字典下的稀疏表示：

Y_M×1＝Φ_M×ND_N×Nθ_N×1 (5)

式中D_N×N即为步骤2中K-SVD字典学习算法输出的字典；

步骤3-5：通过求解凸优化问题式(6)，重构叶片振动信号：

求出稀疏解θ_N×1后，代入式(3)即求得非欠采样的叶片振动信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于字典学习和压缩感知理论的叶片振动信号重构方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：

步骤2-1：将L0范数用L1范数代替；

步骤2-2：初始化D⁰∈R^N×N，从原始样本Y∈R^N×K中随机选取N个列向量作为D⁰的列；令j＝0；

步骤2-3：利用字典D^j，求解X＝min||Y-DX||进行稀疏编码，得到X^j∈R^N×K；

步骤2-4：字典更新：逐列更新字典D^j，字典的列：{d₁,d₂,…,d_N}；

步骤2-4-1：当更新d_k时，计算误差矩阵

步骤2-4-2：取出稀疏矩阵X第k个行向量不为0的索引集合

步骤2-4-3：从E_k中取出对应ω_k不为0的列，得到E'_k；

步骤2-4-4：对E'_k作SVD分解E_k＝UΣV^T；取U的第1列更新字典的第k列，令用更新

步骤2-5：j加1，重复步骤2-2和步骤2-3，直到X∈R^N×K的稀疏度到达阈值||X||₀≤λ，或达到指定迭代次数j＝β，算法迭代完成，输出D_N×N。