[发明专利]一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法，对于空间域大地电磁场满足的三维积分方程采用傅里叶变换，将三维积分转化很多波数下的一维垂向积分，能有效减少计算量，减少存储需求，计算效率高，且该方法采用迭代法求解积分方程，占用内存小，计算速度快，避免了线性方程组的直接求解。本发明应用于大地电磁数值模拟技术领域，能适用于大地电磁研究的频段10⁴~10^‑4 Hz内的任意频率，对于大规模的大地电磁数值模拟具有很好的适用性，计算效率高，计算精度高，能有效地提高三维大地电磁数据反演的精度和效率。

技术领域

本发明涉及数值模拟技术领域，具体是一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法。

背景技术

由于大地电磁测深法（MT）野外工作成本低、操作简单，具有勘探深度大、不受高阻屏蔽和对高导层敏感等优点，已成为矿产资源探查、工程环境探查和深部地质构造研究的一种有效的勘探方法。

大地电磁三维数值模拟方法主要有有限差分法、有限单元法、有限体积法和积分方程法。其中，积分方程法由于仅需对异常体进行剖分，占用内存小，计算量小等优点对于开发高效高精度的正演算法具有一定的研究价值。而现有的数值模拟方法均基于空间域的微分或积分方程进行计算，最终合成空间域线性方程组。大规模复杂条件下最终的方程组维数巨大，导致现有方法计算量大、所需存储量大，影响正演效率。而三维大地电磁正演计算速度是影响反演成像效率与人机交互定量解释的关键因素，因此，高效、高精度的大规模复杂地质条件下三维数值模拟方法仍然是当前正演研究的主要焦点之一。

发明内容

针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法，能适用于各频段大地电磁数值模拟，且精确度高。

为实现上述目的，本发明提供一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法，包括如下步骤：

步骤1，建立大地电磁积分方程，并在直角坐标系中建立目标区域，使三维导电率异常体包含在目标区域内，将目标区域沿x、y、z方向进行剖分，得到空间域离散的采样节点，并根据地下地质条件导电率的分布，给定目标区域采样节点的导电率，设置计算频率；

步骤2，将目标区域的导电率分布拆分为背景导电率和异常导电率，设置大地电磁场源的极化方向，然后根据背景导电率和计算频率计算每个采样节点的背景电场和背景磁场，将背景电场设置为初始电场；

步骤3，将目标区域采样节点的异常导电率与初始电场相乘得到采样节点的散射电流，再将散射电流进行水平方向二维傅里叶变换，得到空间波数域散射电流；

步骤4，将大地电磁满足的二次电场的积分方程进行傅里叶变换，得到空间波数域二次电场积分方程，将空间波数域散射电流代入空间波数域二次电场积分方程中，计算空间波数域二次电场；

步骤5，将空间波数域二次电场进行二维傅里叶反变换，得到空间域二次电场，将二次电场与背景电场相加得到空间域总电场；

步骤6，判断得到的空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件，若满足迭代收敛条件，则输出总电场，并利用总电场求导计算总磁场，否则将计算得到的总电场替代初始电场后返回步骤3；

步骤7，分别计算x和y方向极化的大地电磁场源正演得到的电磁场，利用大地电磁视电阻率计算公式求取测点处的视电阻率和相位。

作为上述技术方案的进一步改进，步骤1中，所述将目标区域沿x、y、z方向进行剖分，具体为：