[发明专利]一种面向结构拓扑优化的显式最小尺寸控制方法

权利要求书

1.一种面向结构拓扑优化的显式最小尺寸控制方法，其特征在于，包括：

建立最小尺寸约束公式，并计算最小尺寸约束对设计变量的敏度；

将最小尺寸约束及其敏度集成到拓扑优化模型中，得到满足最小长度尺寸约束的结构。

2.根据权利要求1所述的一种面向结构拓扑优化的显式最小尺寸控制方法，其特征在于，首先建立所需求解的优化模型，基于加工工艺确定所要求的结构最小尺寸特征；确定待求问题的几何模型，剖分有限元网格并施加力、位移边界条件；定义单元的伪密度为设计变量，结构刚度为优化目标，考虑一定体积约束，建立待求拓扑优化模型。

3.根据权利要求2所述的一种面向结构拓扑优化的显式最小尺寸控制方法，其特征在于，

选定过滤直径，对密度场ρ进行过滤和映射，得到过滤密度场和物理密度场

以所要求的最小尺寸为直径，以单元中心为坐标定义单元邻域，并求解任意单元邻域内的密度体分比；

采用P范数计算所有单元的邻域内单元密度体分比的最大值；

根据单元的邻域内所有单元密度体分比的最大值定义单元的最小尺寸约束；

减少约束个数，对各个单元上的最小长度尺寸约束进行凝聚，凝聚为一个尺寸约束；

计算结构最小长度尺寸约束对设计变量的敏度，将最小尺寸约束及其敏度代入到优化模型中，基于梯度优化求解算法MMA求解优化模型，获得密度场ρ和物理密度场后处理输出获得满足最小尺寸约束的拓扑优化结构。

4.根据权利要求3所述的一种面向结构拓扑优化的显式最小尺寸控制方法，其特征在于，

步骤1：建立所需求解的优化模型，基于加工工艺确定所要求的结构最小尺寸特征d₁；确定待求问题的几何模型，剖分有限元网格并施加力、位移边界条件；定义单元的伪密度ρⁱ为设计变量，结构刚度为优化目标，考虑一定体积约束，建立待求拓扑优化模型：

其中，ρ代表设计变量向量，N为单元数目，v表示单元体积向量；F为目标函数，V^*为材料体分比上限，g₀为材料用量约束函数，g₁为最小长度尺寸约束函数；

步骤2：以尺寸d₀为过滤直径，对密度场ρ进行过滤和映射，得到过滤密度场和物理密度场

式中β和μ分别代表映射过程中的陡度和截断阈值，D₁是过滤权重矩阵，其第i行j列的数值为：

其中，Φ表示结构设计域内所有单元，v_j代表j单元的体积或面积，权重ω_i,j为：

其中，x_i和x_j表示单元i和j的中心点位置；

步骤3：以d₁为直径，以单元中心为坐标定义单元邻域并求解任意单元邻域内的密度体分比：

其中，代表第j个单元的邻域内密度体分比，D₂由公式(7)计算求得，为求解任意单元邻域内的密度体分比的一个矩阵，矩阵D₂第i行j列的数值为：

其中，H代表heaviside阶跃函数；

步骤4：计算全体单元的邻域内所有单元的最大值：

其中，P₁是P范数指数因子，取值100，D₃由公式(10)计算求得，为计算全体单元的邻域内所有单元的最大值的一个矩阵，V_sum为后续计算敏度时所需的一个矩阵；上式中向量的幂运算代表向量内元素的幂运算，矩阵D₃第i行j列的数值为：

步骤5：定义结构第i个单元的最小尺寸约束为：

其中，ξ为极小值，取0.05；

步骤6：为减少约束个数，式(11)最小长度尺寸约束进行凝聚：

其中，P₂是P范数指数因子，取100；N为单元数目；

步骤7：采用链式法则，计算结构最小长度尺寸约束g₁对设计变量的敏度：

其中，和是约束施加中一些运算的雅克比矩阵，具体值分别为：

其中，diag(*)表示以括号内数据为对角线元素构建矩阵；

步骤8：基于梯度优化求解算法MMA求解优化模型(1)，获得密度场ρ和物理密度场后处理输出获得拓扑优化结构。