[发明专利]一种导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法

权利要求书

1.一种导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立导弹再入末端制导段纵向平面内弹目之间相对运动学方程；

(2)对于步骤(1)所得到的纵向平面内弹目之间相对运动学方程，要求状态变量x₁、x₂在固定时间内趋近于零；

(3)根据步骤(2)设计的固定时间非奇异终端滑模面以及其趋近律形式，设计控制律；

(4)针对步骤(3)的未知扰动项，设计固定时间干扰观测器；

(5)针对步骤(3)和步骤(4)中所设计的控制器以及干扰观测器，利用Lyapunov稳定性理论证明其稳定性及固定时间收敛特性，并计算收敛时间上界。

2.如权利要求1所述的导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，步骤(1)中，建立导弹再入末端制导段纵向平面内弹目之间相对运动学方程具体为：

式中，V_M和V_T分别为导弹和目标飞行速度，η_M＝q-θ_M，η_T＝q-θ_T，R为弹目距离，为接近速度，q和分别为视线角和视线角速率，水平基线沿逆时针方向旋转到弹目视线上时q值为正；

选取状态变量x₁＝q-q_d，其中q_d为导弹末端期望落角，记为导弹法向过载，对x₁和x₂求导并将(1)式代入可以得到

式中，为未知扰动项。

3.如权利要求1所述的导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，步骤(2)中，对于步骤(1)所得到的不确定纵向平面制导系统方程，要求状态变量x₁、x₂在固定时间内趋近于零具体为：

设计新型快速收敛固定时间非奇异终端滑模面如下

s＝x₂+k₀x₁+k₁sig^α(x₁)+k₂φ(x₁) (3)

式中，k₀,k₁,k₂＞0为正常数，sig^α(x₁)＝|x₁|^αsign(x₁)，α＞1＞β＞0，ω₁＝ι^β-γ，γ＞0，ι＞0为很小的正常数；

对于式(3)中的滑模面，设计其趋近律形式为

式中，λ₀,λ₁,λ₂＞0为正常数，m＞1＞n＞0，从式(5)中看出，当R较大时，趋近速度较慢，当R→0时，趋近速度迅速增加，保证制导系统快速进入滑动模态。

4.如权利要求1所述的导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，步骤(3)中，根据步骤(2)设计的固定时间非奇异终端滑模面以及其趋近律形式，设计控制律具体为：

式中，为式(2)中未知扰动项Δ的估计值。

由于导弹打击的目标为地面固定或低速运动的目标，因此假设未知扰动项Δ有界，即存在未知有界正常数δ，满足||Δ||＜δ。

5.如权利要求1所述的导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，步骤(4)中，针对步骤(3)的未知扰动项，设计固定时间干扰观测器具体为：

式中，和分别为滑模变量s和未知扰动项Δ的估计值，L为待设计参数需满足L≥δ，参数κ₁，κ₂需满足s²+κ₁s+κ₂＝0为Hurwitz，当观测器观测目标加速度在固定时间收敛后，可完全补偿未知扰动项，即满足

6.如权利要求1所述的导弹非奇异固定时间滑模制导律的设计方法，其特征在于，步骤(5)中，针对步骤(3)和步骤(4)中所设计的控制器以及干扰观测器，利用Lyapunov稳定性理论证明其稳定性及固定时间收敛特性，并计算收敛时间上界具体为：

选取Lyapunov函数

对V₁求导有

式中，系统满足固定时间收敛，其中收敛时间上界为

系统收敛时间与系统初始状态无关，只与控制器参数相关；

当系统到达滑模面后，将沿滑模面运动直到收敛到原点，此时滑模面满足

s＝x₂+k₀x₁+k₁sig^α(x₁)+k₂φ(x₁)＝0 (11)

考虑到则下式成立

考虑以下Lyapunov函数

当x₁≥ι时，对V₂求导，并将式(12)代入得到

式中，可知系统满足固定时间收敛，收敛时间上界为

由式(14)及(15)得，系统状态变量x₁在固定时间内进入区间x₁＜ι内，对于x₂满足

x₂≤k₀ι+k₁ι^α+k₂ι^β (16)

当|x₁|＜ι时，根据滑模面式(3)及式(14)可得

将ω₁表达式代入上式并化简，同样对于不等式|x₂|≤k₀ι+k₁ι^α+k₂ι^β亦成立；

根据式(9)和式(14)可知，制导系统在控制律(6)以及扰动观测器(7)的作用下是稳定的，且满足固定时间收敛特性，系统状态将在固定时间内收敛至滑动模态，然后沿着滑模面运动；对于视线角可在固定时间收敛到其期望值，视线角速率也可收敛稳定在任意小区域内，系统收敛上界为T_max＝T_1max+T_2max。