[发明专利]基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统

说明书

本发明公开了基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，应用于土木工程结构动力特性分析技术领域，获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵K和质量矩阵M；由刚度矩阵K和质量矩阵M计算得到联合矩阵G；选取m个关键自由度，其中m＜＜n，对联合矩阵G进行矩阵分块，得到各分块子矩阵；利用各分块子矩阵计算得到过渡矩阵H；利用过渡矩阵H计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。本发明将高维有限元模型降为低维有限元模型，再进行动力特性计算，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数,可用于结构动力学分析、优化设计或安全诊断中。

技术领域

本发明涉及土木工程结构动力特性分析技术领域，尤其涉及基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统。

背景技术

结构动力特性参数(振动频率和振型)是结构动力学分析、优化设计或安全诊断中广泛使用的重要参数。

目前获得动力特性参数的常用方法是：通过建立结构的有限元模型，求解动力特征方程来获得动力特性参数。但这种方法应用于大型工程结构时，需要耗费巨大的计算量，且对于计算设备有较高的要求，采用普通计算机难以实现。

因此，提供一种基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，将高维有限元模型降为低维有限元模型，再进行动力特性计算，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数,可用于结构动力学分析、优化设计或安全诊断中，是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了基于降维计算的结构动力特性分析方法及系统，能有效节省计算时间和计算成本，获得高精度的动力特性参数。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于降维计算的结构动力特性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：获取结构参数，建立结构有限元模型，获取结构的刚度矩阵K和质量矩阵M，其中，刚度矩阵K和质量矩阵M均为n×n维矩阵，n为结构的自由度总数目；

步骤2：由刚度矩阵K和质量矩阵M计算得到联合矩阵G；

步骤3：选取m个关键自由度，其中m＜＜n，根据关键自由度的行、列对联合矩阵G进行矩阵分块，得到各分块子矩阵G_mm、G_ms、G_sm、G_ss，其中，下标m表示关键自由度数据，下标s表示剩余自由度数据；

步骤4：利用各分块子矩阵G_mm、G_ms、G_sm、G_ss计算得到过渡矩阵H；

步骤5：利用过渡矩阵H计算得到降维后的刚度矩阵和降维后的质量矩阵

步骤6：求解降维后的动力特征方程，得到原结构的动力特性参数。

优选的，步骤2中，联合矩阵G的计算公式如下：

G＝M^-1K (1)

其中，式中M^-1为质量矩阵的反矩阵。

优选的，步骤3中，各分块子矩阵的获取具体为：将联合矩阵G中与m个关键自由度相对应的行与列放置于联合矩阵G的前端部分，再对联合矩阵G进行矩阵分块，具体为得到各分块子矩阵G_mm、G_ms、G_sm、G_ss。

优选的，步骤4中，过渡矩阵的计算公式如下：

其中，I_m×m表示m维单位对角矩阵，矩阵Π表示自由度逆相关矩阵，矩阵Θ表示自由度正相关矩阵；