[发明专利]基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的结构拓扑优化技术

说明书

本发明公开了基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法的结构拓扑优化技术，利用形函数一致性建立EFGM‑IGA耦合总体刚度矩阵，步骤为：(1)根据等几何分析方法建模，得到离散点信息；(2)根据一致性条件、无网格EFGM形函数与IGA基函数计算EFGM‑IGA耦合方法的形函数；(3)根据SIMP材料插值模型求各离散点的相对密度；(4)遍寻设计域内所有高斯点并计算其相对密度、几何矩阵、EFGM‑IGA耦合子刚度矩阵；(5)组装EFGM‑IGA耦合总体刚度矩阵；(6)建立拓扑优化数学模型，并用OC法编程求解。本发明基于无网格EFGM和等几何分析耦合方法进行结构拓扑优化，结果精确，收敛稳定，计算效率高。

技术领域

本发明属于计算机辅助工程中的优化设计领域，具体涉及一种基于无网格伽辽金法 (Element-free Galerkin Method，EFGM)和等几何分析(Iso-Geometric Analysis，IGA)耦合方法的结构拓扑优化技术。

背景技术

无网格方法是一种以任意分布的节点构造插值函数并离散控制方程来模拟各种复杂形状结构的物理场的数值计算方法；无网格方法的主要优点是将整个设计域离散为场节点的形式表示，而形函数构建不用考虑网格，可以避免因网格扭曲或畸变带来的计算不收敛等问题，在拓扑优化中还可有效抑制网格依赖性和棋盘格等数值不稳定现象，同时使得当对局部区域需要更高的计算精度时可以通过添加额外的场节点从而在计算域上更加灵活的实现局部细化，具有很强的自适应能力；目前已有很多种不同形态的无网格方法，包括：光滑质点流体动力学法(Smoothed Particle Hydro-dynamics Method，SPH)，无网格Galerkin法(Element-free Galerkin Method，EFGM)，重构核粒子法(Reproducing KernelParticle Method，RKPM)，无网格局部Petrov-Galerkin法(Meshless Local Petrov-Galerkin Method，MLPG)等；其中无网格 EFGM是众多无网格方法中相对成熟的一种，它具有其它无网格方法所不具备的计算稳定性和高精度的优势，其应用领域也更加广阔；但一方面其计算过程耗时较长，计算效率较低；另一方面在计算具有复杂曲面边界的力学问题时，其离散模型与几何模型并不完全一致，吻合程度较差，直接影响结果的计算精度。

集成计算机辅助设计和计算机辅助工程的等几何分析(IGA)方法采用非均匀有理B样条(Non-uniform rational B-spline，NURBS)基函数来精确表示几何形状和近似位移场；对于IGA 方法，可以近似为在物理空间和参数空间中处理；等几何分析方法使得CAD建模工具和数值分析方法结合起来，其几何模型与离散模型的表述相互统一，弥补了几何模型与离散模型之间的差异缺陷，计算效率与分析精度都得以大幅提高；然而，由于张量积的存在，利用NURBS 基函数很难实现局部细化；尽管Goswami S开发了t样条并将其应用于IGA方法，以提高局部细化的灵活性并解决修剪曲面问题，但具体操作过程仍然比较繁琐困难。

结构拓扑优化是结构在承受一定的外载荷与约束条件下，确定结构设计域内的材料分布情况或最佳传力路径，从而使结构的某种性能指标达到最优。在结构拓扑优化中，由于无网格EFMG只需离散节点的信息，无需满足网格的协调性要求，具有局部精细化的灵活性优点，而IGA方法具有精确的几何形状描述和高阶近似的特性，将无网格EFMG与IGA方法两种方法耦合起来，充分发挥两者的优势，既可以避免出现网格扭曲或畸变问题，又能抑制网格依赖性和棋盘格等数值不稳定现象，还可以精确描述复杂几何曲面边界，保证离散模型和几何模型的一致性，大幅提高计算效率与分析精度，因此，将无网格EFGM和等几何分析方法耦合起来具有重要的科学意义和应用价值。

发明内容