[发明专利]一种基于张量积网络B样条的非线性系统辨识方法

说明书

本发明公开了一种基于张量积B样条的非线性系统辨识方法，首先采用非线性自回归模型NARX对非线性动态系统进行描述，然后基于张量积网络B样条对NARX模型进行辨识，采用基于交替线性格式的迭代方法，直接估计用于逼近高维B样条的低秩张量网络，消除了显式构造指数倍权张量的需要；最后通过TT核的正交性确保数值稳定性，对噪声鲁棒并且保证单调收敛，获得非线性系统的鲁棒辨识结果；本发明通过在非线性系统上的数值实验证明了该辨识方法的效率和准确性。

技术领域

本发明涉及系统辨识技术领域，主要涉及一种基于张量积网络B样条的非线性系统辨识方法。

背景技术

从数据中估计预测数学模型在工程和科学的许多领域都发挥着重要作用，特别是当基于第一性原理的模型不可用或过于复杂时。这一数学模型形式应该具有简单且易于理解的特点，以便进一步了解未知系统的动态特性。由于简单的结构以及线性的特性，线性模型在系统辨识中得到非常多的应用。但是，对于实际系统而言通常会存在响应滞后以及噪声干扰，这导致简单的线性模型不能很好地描述非线性系统的复杂动态行为。因此，研究对实际系统具有较强表征能力的非线性模型有极大的意义以及应用前景。

发明内容

发明目的：针对上述背景技术中存在的问题，本发明提出一种基于张量积网络B样条的非线性系统辨识方法。该方法基于张量积网络B样条(Tensor Network B-splineTNBS)对非线性动态系统进行描述，并采用交替线性格式的迭代方法，直接估计用于逼近高维B样条的低秩张量网络以解决多元B样条会导致维数灾难。该方法降低了计算的复杂性，允许识别具有大量输入和滞后的非线性系统。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于张量积网络B样条的非线性系统辨识方法，包括以下步骤：

步骤S1、初始化各参数，并进行算法预处理；具体地，

设定初始输入测试数据三阶张量核的秩为B样条张量的节点数为m，阶次为ρ，正则化参数为最大迭代次数为N_max，收敛阈值为χ，算法结束阈值为δ；

其中输入测试数据中u_n代表系统在第n个采样点出的输入，y_n代表系统在第n个采样点出的输出，N为采样数据的长度；三阶张量核的秩由下式获得：

r_p,max代表最高秩。

步骤S2、针对未知非线性系统建立NARX模型如下：

y(t)＝f(y(t-1),…,y(t-n_y),u(t-1),…,u(t-n_u))+ε(t)

＝f(x(t))+ε(t)

用所述NARX模型描述未知的非线性系统，其中，f(·)为近似非线性函数，u(t)代表t时刻的系统输入，y(t)代表t时刻的系统输出，t的取值范围是t＝1,2,...,N；ε(t)代表误差，n_u代表系统输入中最大的延迟项，n_y代表系统输出的最大延迟项；

步骤S3、建立用于辨识非线性NARX模型的张量网络B样条结构；

步骤S4、构建优化模型，从中辨识出描述未知非线性系统的NARX模型；

步骤S5、重复优化迭代NARX模型，直至满足预设阈值条件或者达到最大迭代次数。

进一步地，步骤S3中建立用于辨识非线性NARX模型的张量网络B样条结构，具体包括以下步骤：

步骤S3.1、建立三维张量网络B样条曲面如下：