[发明专利]一种基于衍射模糊成像原理的无串扰全息3D显示方法

权利要求书

1.一种基于衍射模糊成像原理的无串扰全息3D显示方法，其特征在于，该方法包括三个步骤：第一步，对于一个3D物体，根据阿贝二次成像理论和菲涅尔衍射原理计算出物体的模糊光场分布，并计算物体的二次衍射模糊成像条件；第二步，基于二次衍射模糊成像特点建立不同深度面光场的串扰关系，计算出串扰光场，得知一个平面对另一个平面的串扰其实是该平面的空间频谱在另一个平面上的二次衍射模糊像；第三步，对不同深度面之间的光场串扰，通过叠加光栅相位使串扰光场的空间频谱形成窗口矩阵的特点，使串扰光场以窗口矩阵的形式与目标光场分离，从而生成复振幅全息图，使目标光场实现无串扰的全息3D显示效果；

在步骤一中，物波的中心位于坐标原点处，其沿z轴方向进行光场传播，O(ξ,η)代表物波的初始光场分布，接着在物波上叠加焦距为z_s的透镜相位信息E(x_k,y_k,z_k)表示物波叠加了透镜之后在距离为z_k的衍射光场分布，根据菲涅尔衍射原理，E(x_k,y_k,z_k)与O(ξ,η)的关系为：

其中j表示虚数符号，λ表示波长，表示衍射距离为z＝z_k的菲涅尔正衍射，当衍射距离为透镜的焦距，即z_k＝z_s时，菲涅尔衍射像是聚焦的；当z_k≠z_s时，菲涅尔衍射像是离焦的，此时E(x_k,y_k,z_k)为O(ξ,η)的模糊像；

在焦距为z_s的透镜相位的作用下，物波衍射到透镜的焦面时得到物波的频谱图像，然后该频谱图像作为新的波源会发生二次衍射，将物波O(ξ,η)的高度记为L_H＝md_ξ，其中，m和d_ξ分别表示物波在ξ方向的像素数和像素尺寸，根据衍射计算得出二次衍射模糊成像条件为：当时，z∈[z_m,∞)且z≠z_s；当时，z∈[z_m,z′_m]且z≠z_s；其中，

当衍射距离z满足上述两个条件中的任意一个条件，则物波的菲涅尔衍射图像就是该物波的模糊像；

在步骤二中，将两个位于z_s和z_k平面的投影光场分别记为E(x_s,y_s,z_s)和E(x_k,y_k,z_k)，投影光场E(x_s,y_s,z_s)会进一步传播到z_k面，得到一个串扰光场

其中，表示在衍射距离为z_s时的菲涅尔逆衍射，与此同时，受到光场的串扰，z_k面上的重建光场E′(x_k,y_k,z_k)表示成：

此时的为z_s面对z_k面的光场串扰，反过来，z_k面对z_s面也会造成光场串扰，表示为根据计算得出：

式中表示傅里叶逆变换，空间频谱坐标f_x和f_y满足关系：f_x＝ξ/λz_s,f_y＝η/λz_s，使用O_s(f_x,f_y)表示光场的空间频谱，上式则表达为：

其中，O_s(-f_x,-f_y)是光场的空间频谱O_s(f_x,f_y)的倒立像，因此，串扰其实是投影光场的空间频谱叠加上焦距为z_s的透镜相位后在衍射距离为z＝z_k处的菲涅尔衍射光场，即串扰其实是空间频谱光波的二次衍射模糊像；

在步骤三中，为了消除空间频谱光波的二次衍射模糊像对目标光场的影响，在投影光场上添加光栅相位进行卷积，使得目标光场只含高频信号，目标光场用下式表示：

其中，I(x_s,y_s,z_s)表示投影光场的光强分布，df_x和df_y分别表示f_x和f_y的采样间隔，M和N表示全息图的分辨率，-M≤m≤M,-N≤n≤N，δ表示Dirac函数，用于抵消菲涅尔衍射时在衍射面上产生的二次相位包络，是一个光栅相位，将投影光场中的大量低频信号卷积到高频区域内，从而使其空间频谱形成窗口矩阵的特点，由于投影光场的空间频谱信息被转移到偏离频谱中心的位置，使得中间窗口位置处无空间频谱信息，因此空间频谱光波的二次衍射模糊像主要分布在偏离投影面中心的位置，其不对位于投影面中心的目标光场产生串扰；

最终所得到的全息图复振幅分布H表示为：

其中I(x_b,y_b,z_b)＝|E(x_b,y_b,z_b)|²就是目标光场的光强分布，表示求和符号，在和的共同作用下，串扰光场以窗口矩阵的形式与目标光场分离，当再现光照射全息图时，实现无串扰的全息3D显示效果。