[发明专利]基于牛顿法的三维空间三体绳系系统建模方法

权利要求书

1.一种基于牛顿法的三维空间三体绳系系统建模方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：定义所需的三组坐标系：

(1)地心惯性坐标系：E-XYZ

定义EXYZ为地心惯性坐标系，坐标系原点E位于地球中心位置，EX轴在赤道面内并指向春分点，EZ轴与地球自转轴重合，EY轴由右手定则确定；

(2)轨道坐标系：o-xyz

定义oxyz为轨道坐标系，由轨道半径真近点角和轨道旋转角速度ω确定，坐标系原点o与主星质心位置固联，ox轴由地心指向主星质心方向向外，oy轴指向航天器运动方向垂直于ox轴，oz轴垂直于o-xy平面由右手螺旋定则确定；

(3)本体坐标系：o-x_iy_iz_i，i＝1,2

定义本体坐标系ox_iy_iz_i，原点o位于主星质心，ox_i轴延系绳指向主星的质心o方向，通过轨道坐标系oxyz先绕z轴旋转θ_i，在绕y轴旋转α_i得到本体坐标系；

步骤2：设置系统物理参数和各参数表达符号：

设主星、中端体和下端体质量分别是m₀,m₁,m₂；系绳视为轻杆，各卫星由系绳依次连接，其中l₁,l₂对应两段系绳的长度；α₁,α₂表示两条系绳与o-xy平面的夹角，称为面外角；θ₁,θ₂表示两条系绳在o-xy平面的投影与ox轴的夹角，也称为面内角；系统质心距离地心的距离为r；为主星的轨道角速度；

步骤3：第一段系绳受力分析，并完成动力学建模：

定义连接m₀和m₁的绳段为其长度为-l₁，从惯性坐标系原点O到轨道坐标系原点o的位置矢量为从惯性坐标系原点O到中端体m₁的位置矢量为由以上定义有如下等式成立：

绳段l₁的体坐标系ox₁y₁z₁相对于惯性坐标系的转动角速度ω₁可以表示如下：

其中，撇号表示对时间的导数，ω表示轨道角速度，对式(1)求对时间的二阶导数得：

主星受到万有引力G₀和系绳1对其的拉力T₁的作用；中端体受到万有引力G₁，两段系绳的拉力T₁,T₂，以及外力F₁，根据牛顿第二定律即以上受力分析，绳段1上的受力满足下式：

r″₀-r₁″＝(T₁+G₀)/m₀-(T₂-T₁+G₁-F₁)/m₁ (4)

将上式中的T₁,T₂通过坐标变换变换到系绳l₁的本体坐标系ox₁y₁z₁上有：

设F₁作用在本体坐标系ox₁y₁z₁上，其坐标为[0 0 F₁]^T；

在轨道坐标系中定义主星与中端体的位置矢量分别为r₀,r₁，其中，则两星受到的重力矢量为：

特别指出l₀＝0，万有引力常数μ＝398600km³/s²；对上式进行泰勒展开，仅保留一阶项，有：

在本体坐标系ox₁y₁z₁中，将r₀由轨道坐标系变换到本体坐标系ox₁y₁z₁有：

将其代入式(8)，可得：

可得系统动力学方程：

步骤4：第二段系绳受力分析与动力学建模：

定义连接m₁和m₂的绳段为其长度为l₂，从惯性坐标系原点O到中端体m₁的位置矢量为从中端体m₁到下端体m₂的位置矢量为由以上定义有如下等式成立：

绳段l₂的体坐标系ox₂y₂z₂相对于惯性坐标系的转动角速度ω₂可以表示如下：

其中，撇号表示对时间的导数，ω表示轨道角速度，对式(13)求对时间的二阶导数得：

子星1受到万有引力G₁和系绳1和2对其的拉力T₁,T₂的作用，以及外力F₁；下端体受到万有引力G₂，系绳2的拉力T₂，以及外力F₂，则绳段2上的受力满足下式：

r₁″-r₂″＝(T₂-T₁+G₁-F₁)/m₁-(-T₂+G₂-F₂)/m₂ (16)

将上式中的T₁通过坐标变换变换到系绳l₂的本体坐标系ox₂y₂z₂上有：

设F₂作用在本体坐标系ox₂y₂z₂上，其坐标为[0 0 F₂]^T；

与绳段1中重力矢量差结果类似，在轨道坐标系中定义子星1与子星2的位置矢量分别为r₁,r₂，其中，则两星受到的重力矢量差为：

可得系统动力学方程：

步骤5：将上述两动力学方程组合建立空间三体绳系动力学模型；同时，若假设l₁+l₂＝常数，方程组(12)和(19)中的第一式可以合并化解为一个常微分方程，这样就可以得到局部空间电梯动力学模型。