[发明专利]一种主对偶不动点下小波域图像修复系统

权利要求书

1.一种主对偶不动点下小波域图像修复系统，其特征在于，包括计算装置，存储装置，图像获取装置；

所述图像获取装置获取图像原始信息并发送至计算装置；

所述计算装置将图像原始信息以jpg格式存储于存储装置。

2.如权利要求1所述的一种主对偶不动点下小波域图像修复系统，其特征在于，所述计算装置执行以下步骤：

S1通过图像获取装置获取待修复的图像f，大小为n×n，将其按列储存形成一个向量，所述向量记为f，图像模型表示为f＝MWu+η，其中，M为对角矩阵，显示信息的缺失和损害，W为变换矩阵，η为噪声，u为重建的高质量图像；

S2依照公式

建立修复变分模型，其中正则项||u||_TV表示图像的总变差，拟合项||.||₁表示向量空间下的l¹范数，λ为权重系数，用于平衡正则项和拟合项之间的关系，将模型(1)变换形式，B∈R^2N×N为一阶差分矩阵，R表示欧氏空间，N＝n²，表示为

其中I_n为单位矩阵，为矩阵的克罗内克积，φ(·)＝λ||·||₁，则模型(1)中的第一项转变为φ(Bu)，记Φ(·)＝||·-f||₁，且K＝MW，则模型(1)中的第二项转变为Φ(Ku)，Φ表示拟合项，继而模型(1)重新表述为

S3通过第一算法解决拟合项的不可微性，

第一算法关于ψ在v点的包络定义为，其中，ψ为欧氏空间中的一个函数，v为欧氏空间中的一个点，则

对应的梯度为

其中，pro_ψ为ψ的临近算子，关于公式(4)的求解通过如下方式进行，设ψ(·)＝α||·||₁且α大于0，简记y＝pro_ψ(x)，则y的第i个分量可以通过下面的公式计算：

y_i＝sgn(v_i)max{|v_i|-α,0}， (5)

其中sgn为符号函数，i表示分量的序号；

通过公式(5)完成第一算法的求解。

S4用Φ的包络替换，形成修改后的变分修复模型：

α表示尺度参数，决定第一算法对拟合项Φ的近似程度，模型(6)通过如下的迭代框架进行求解，其中s为优化算法中引入的参数，γ为梯度下降步长，k为迭代序号；

S5引入中间变量，迭代框架，包括：

S51设定初始的参数：u₀为接收到的图像，v₀为对应的小波系数，α，γ＝1.9α，s，tol，tol表示误差限；

S52进行while循环，循环的条件为：分别计算残差||u_k+1-u_k||₂，||u_k||₂，并判断是否||u_k+1-u_k||₂/||u_k||₂＞tol，若否则转步骤S56

S53计算其中，临近算子prox通过S3中描述的方式进行实现；

S54计算其中，临近算子prox处理方式同S53一致；

S55计算k＝k+1并返回至S52；

S56输出u＝u_k+1，计算结果采用峰值信噪比PSNR进行客观度量，u⁰为对照图像，其公式为