[发明专利]一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法

说明书

本说明书实施例公开了一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法，包括：步骤S1、根据待加工曲面形状；步骤S2、基于所述四边形控制网格，使用Bezier曲面方法提取定义最初的C0基函数；步骤S3、计算切平面；步骤S4、计算连接函数；步骤S5、局部分步优化；S51、优化顶点控制点；S52、优化边控制点；S53、优化面控制点；分布求解时求解一个带线性等式约束的最小二乘问题，即：s.t.MP＝b将所述最小二乘问题转化为线性方程组的求解问题：本发明提出一种样条基函数的构造方法，使得生成的样条具有在任意拓扑的控制网格上生成全局G1连续的曲面。

技术领域

本申请涉及数控加工技术领域，尤其涉及一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法。

背景技术

Catmull-Clark曲面在动画领域被广泛使用，而CAD工业设计上NURBS占主导地位。每种曲面格式有自己独特的优势：Catmull-Clark曲面可以在任意拓扑的控制网上生成光滑的曲面，这对动画设计来说很有优势。而NURBS曲面可以实现局部修改，更适合用于高精度的工业模型。因此人们发展了很多组曲面表达形式，这些曲面通过赋予控制网格边结点距来修改曲面形状。如果不存在奇异点，这些曲面与NURBS曲面表达一致；如果所有结点距都为1，则曲面为Catmull-Clark曲面。

细分方案适用于渲染应用，但不适合CAD设计。因为CAD设计分析流程通常需要在众多软件包之间传递模型，而且这些软件大多数是基于NURBS的。可是细分方法与NURBS并不向后兼容，因为在奇异点附件，细分方法产生了无限序列的双三次曲面，而NURBS只能导入有限截断。基于补洞的方法避免了这个兼容问题，该方法用少量补丁替换了奇异点附近的无限序列。虽然之前的都是针对传统Catmull-Clark表面，也就是结点距比例为1，但修改这些方法来处理非均匀结点距是很简单的。然而，修改后得到的曲面在结点距比例大于3的奇异点附近表现出与细分结果相同的问题。

等几何分析法IGA是一种新兴的曲面分析技术，它具有直接在样条模型上分析的能力，与有限元方法相比有很高的精度。但由于通常的NURBS基函数是有理多项式，保持张量性质，边界交并问题很难解决。

需要一种样条的生成方法，使得生成的样条具有在任意拓扑的控制网格上生成全局G1连续的曲面。

发明内容

本说明书实施例提供一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法，以使得生成的样条具有在任意拓扑的控制网格上生成全局G1连续的曲面。

为解决上述技术问题，本说明书实施例是这样实现的：本说明书实施例提供一种保留尖锐特征的非均匀不规则样条基函数的构造方法，包括：

步骤S1、根据待加工曲面形状，输入具有任意拓扑的四边形控制网格；

步骤S2、基于所述四边形控制网格，使用Bezier曲面方法提取定义最初的C0基函数，所述四边形控制网格的每个面均使用双三次Bezier曲面进行表示；对于所述四边形控制网格的每个面上的面点F_i，用所述每个面上的四个控制点P_i的线性组合进行表示；所述四边形控制网格的边点E_i与顶点V是所述面点F_i的线性组合；

步骤S3、计算切平面；

对度数为n的奇异点，所述奇异点临近的控制点为E_i，F_i，节点距长度为d_i，a_i；

计算新的控制点令P＝[V，E₀，…，E_n-1，F₀，…，F_n-1]T，将细分规则写为

定义NURSS格式细分矩阵为M，基于Eigen-polyhedron的细分矩阵为N；