[发明专利]一种三维平面曲边裂纹断裂参数高阶有限元数值模拟方法

说明书

本发明涉及一种三维平面曲边裂纹断裂参数高阶有限元数值模拟方法，属于断裂力学技术领域。确定出含有裂纹的高阶有限元模型的节点位置，定义高阶有限元特征区域，创建裂纹特征，然后对几何模型进行网格的剖分；定义材料参数；最后施加对应的荷载，确定边界条件，建立裂纹四面体单元模型；将裂纹四面体单元模型用高阶有限元法计算得到含有裂纹构件的位移场、应力场以及应变场；用围线积分法选取包含裂纹尖端的一条围线，该围线上的位移值和应力值导出裂纹尖端处的不同角度下的断裂参数，得到的断裂参数断所得的参数是否满足精度要求，如果未满足要求，提高高阶有限元法的插值多项式的阶次，返回。本方法能提高计算效率、收敛速率和计算精度。

技术领域

本发明涉及一种三维平面曲边裂纹断裂参数高阶有限元数值模拟方法，属于断裂力学技术领域。

背景技术

三维平面曲边裂纹断裂参数的高精度数值模拟是断裂力学中较为困难的问题，特别是三维平面曲边裂纹的应力强度因子和T应力的精确计算仍然是断裂力学中的重要课题。目前虽然已经有很多计算方法如，无单元法、扩展有限元法、比例边界有限元法等去试图提高三维平面曲边裂纹应力强度因子和T应力的计算精度，但结果仍不能完全令人满意。现有的求解三维平面曲边裂纹断裂参数的数值计算方法大多使用富集函数或奇异单元，这些方法优点是可以较为方便的处理结构和材料中的不连续性问题，避免了反复重新划分网格，不足之处在于这些方法大多使用低阶的插值函数，计算精度不足。

本发明应用三维高阶有限元法和具有超收敛性的围线积分法计算三维平面曲边裂纹应力强度因子和T应力，得到了高精度的应力强度因子和T应力。本方法也可以计算三维平面直边裂纹应力强度因子和T应力。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种三维平面曲边裂纹断裂参数高阶有限元数值模拟方法。本发明将高阶有限元法应用于断裂力学领域，并结合围线积分法，得到一种求解三维断裂参数的计算方法。本发明通过以下技术方案实现。

一种三维平面曲边裂纹断裂参数高阶有限元数值模拟方法：

步骤1、确定出含有裂纹的高阶有限元模型的节点位置，定义高阶有限元特征区域，根据实际受力情况，确定受力特征，创建裂纹特征；

然后对几何模型进行网格的剖分，由于裂纹尖端的奇异性，裂纹尖端的网格应适当加密，裂纹外围应力应变场的梯度较小，网格可以较为稀疏；

定义材料参数；

最后施加对应的荷载，确定边界条件，，在相应的边界上施加相对应的载荷和边界条件；

建立裂纹四面体单元模型(如图1和2所示)；其中采用对裂纹采用四面体单元进行网格的剖分，四面体单元或体积坐标定义如下：

其中，L₁+L₂+L₃+L₄＝1，L_i＝1(i＝1,2,3,4)；

标准四面体单元T上高阶有限元法的阶谱类型的形状函数定义如下

1.点模式形状函数：

有四种点模式形状函数：L₁,L₂,L₃和L₄

2.边模式形状函数

与连接节点1和节点2的边关联的边模式形状函数如下：

其中

这里，P_n(t)是阶数为n≥0的勒让德多项式

3.面模式形状函数