[发明专利]一种地球同步转移段轨道根数高精度拟合方法

权利要求书

1.一种地球同步转移段轨道根数高精度拟合方法，其特征在于，采用轨道根数作为星上轨道预报参数的基函数模型，利用SVD奇异值分解对基函数的系数矩阵P进行拟合计算，具体按照如下步骤实施：

步骤1，在轨道拟合时间区间[t₀,t_f]内定步长Δt并计算k组轨道数据，所述轨道数据包括卫星轨道参数时间t_j＝t₀+(j-1)·Δt，j＝1,2,3,…,k，半长轴a_j，偏心率e_j，倾角i_j，升交点赤经Ω_j，近地点幅角ω_j，平近点角M_j；

步骤2，计算轨道平均半长轴和平均轨道角速度n；

所述步骤2所述的轨道平均半长轴和平均轨道角速度n按照如下公式计算：

其中，μ为地球引力常数；

步骤3，根据k组轨道数据以及轨道平均半长轴和平均轨道角速度n列写预报方程，在转移段采用轨道六根数作为星上轨道预报参数的基函数模型进行轨道预报；

所述步骤3中的预报方程如下：

a_j＝P_a0+P_a1t_j+P_a1ssinnt_j+P_a1ccosnt_j+P_a2ssin2nt_j+P_a2ccos2nt_j+P_a3ssin3nt_j+P_a3ccos3nt_j

e_j＝P_e0+P_e1t_j+P_e1ssinnt_j+P_e1ccosnt_j+P_e2ssin2nt_j+P_e2ccos2nt_j+P_e3ssin3nt_j+P_e3ccos3nt_j

i_j＝P_i0+P_i1t_j+P_i1ssinnt_j+P_i1ccosnt_j+P_i2ssin2nt_j+P_i2ccos2nt_j+P_i3ssin3nt_j+P_i3ccos3nt_j

Ω_j＝P_Ω0+P_Ω1t_j+P_Ω1ssinnt_j+P_Ω1ccosnt_j+P_Ω2ssin2nt_j+P_Ω2ccos2nt_j+P_Ω3ssin3nt_j+P_Ω3ccos3nt_j

ω_j＝P_w0+P_w1t_j+P_w1ssinnt_j+P_w1ccosnt_j+P_w2ssin2nt_j+P_w2ccos2nt_j+P_w3ssin3nt_j+P_w3ccos3nt_j

M_j＝P_M0+P_M1t_j+P_M1ssinnt_j+P_M1ccosnt_j+P_M2ssin2nt_j+P_M2ccos2nt_j+P_M3ssin3nt_j+P_M3ccos3nt_j

其中，P＝[P_h0,P_h1,P_h1s,P_h1c,P_h2s,P_h2c,P_h3s,P_h3c]^T，h代表a,e,i,Ω,ω,M，P为待求解的轨道拟合系数矩阵；

状态转移矩阵Φ为：

其中，Φ^T(t_j)＝(1，t_j，sinnt_j，cosnt_j，sin2nt_j，cos2nt_j，sin3nt_j，cos3nt_j)，j＝1,2,3,…，k；

步骤4，列写系统状态方程，系数矩阵P满足的线性方程组为：

ΦP＝F，其中，

f(t_j)＝(a_j，e_j，i_j，Ω_j，ω_j，M_j)^T，j＝1,2,3,…,k；Φ为状态转移矩阵；

步骤5，对状态转移矩阵Φ进行SVD奇异值分解，Φ_m×l＝U_m×mD_m×lV_l×l，计算矩阵U_m×m、D_m×l、V_l×l，m为系统状态方程维数，l为系数矩阵P维数，其中，U_m×m为m维正交矩阵，V_l×l为l维数正交矩阵，为分块矩阵，S_m×m为m维对角矩阵，对角线线元素为系数矩阵P的非零特征值；

步骤6，计算轨道系数拟合矩阵P，计算方法为：

步骤7，将计算的轨道系数拟合矩阵P代入步骤3的预报方程中实现轨道预报。

2.根据权利要求1所述的一种地球同步转移段轨道根数高精度拟合方法，其特征在于，所述步骤1中半长轴a_j单位为米，角度单位为弧度，当升交点赤经、近地点幅角、平近点角出现2π跳转时，需要将跳转后的数据加2π或减2π，使得原始数据连续。