[发明专利]基于最小特征轨迹法的励磁模式分析方法及系统

权利要求书

1.基于最小特征轨迹法的励磁模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选取转子回路作为前向通道环节得到紧凑形式的Heffron-Phillips模型；

2)根据最小特征轨迹法给出系统励磁模式临界失稳条件；

3)分析转子回路开环传递函数矩阵L的对角占优特性；

4)利用矩阵性质简化励磁模式临界失稳方程；

5)求解励磁模式临界失稳方程；

6)根据频域稳定裕度选取控制器参数；

步骤1)的具体方法为：

在Heffron-Phillips模型中提取转子回路，将转子通道(sM+K_D)^-1视作前向通道，其余环节合并在一起视作反馈通道，得到紧凑形式的Heffron-Phillips模型；

在上述紧凑形式的Heffron-Phillips模型中定义：

G_Q(s)＝G_Q1(s)+G_Q2(s)，    式(1)；

其中，G_Q1(s)＝-K₂[(K₃+sT′_d0)+G_EX(s)K₆]^-1(G_EX(s)K₅+K₄)，    式(2)；

式中，矩阵K₂、K₃、K₄、K₅、K₆为线性化模型系数矩阵；对角矩阵T'_d0含各发电机d轴暂态时间常数；对角矩阵M含发电机转子运动惯性常数；对角矩阵K_D含转子运动阻尼系数；对角矩阵G_EX为励磁系统传递函数矩阵；对角矩阵H_PSS(s)为PSS传递函数矩阵；ω₀为系统同步转速，s是广义频率；

所述的步骤2)中的根据最小特征轨迹法给出系统励磁模式临界失稳条件，具体为：

视(sM+K_D)^-1为前向通道传递矩阵，其余各个环节为反馈通道，就得到闭环系统的回差矩阵I+L：

其中，矩阵K₁为线性化模型系数矩阵；对角矩阵G_M为调速器-原动机系统传递函数矩阵；

当系统临界失稳时，回差矩阵行列式的频率响应曲线首次穿越(-1,0)点，对应到特征轨迹上的具体表现为系统最小特征轨迹恰好穿越(-1,0)点；

因此临界失稳时，满足

λ_min(I+L)＝0，     式(5)；

其中λ_min(I+L)表示回差矩阵I+L最小特征值；

所述的步骤3)中的分析转子回路开环传递函数矩阵L(s)的对角占优特性，具体为：

忽略L(s)表达式中的G_Q1(s)和G_M(s)相关的两项，结合式(4)此时L(s)的近似表达式如下：

根据式(2)中G_Q2(s)的表达式，分析得到转子回路开环传递函数矩阵L(s)的对角占优特性；

所述的步骤4)中的利用矩阵性质简化励磁模式临界失稳方程，具体为：

根据盖尔圆定理，用L(s)的对角元来近似L(s)的特征值，式(5)等价于

1+L_ii＝0，    式(7)；

其中，L_ii表示L(s)的最小模对角元，假设研究的是第i台PSS的增益，则L_ii必然对应L(s)的最小模对角元；

将s＝jω带入L的表达式，将式(5)写为元素形式

其中，ω表示角频率，M_i为对角矩阵M的第i个对角元，K_D,i为对角矩阵K_D的第i个对角元，K_1,ii为K₁矩阵的第(i,i)个元素，g_Q2,ii为G_Q2(jω)矩阵的第(i,i)个元素；

则用各个矩阵的元素来表示L_ii的值：

因此式(7)进一步写成

根据G_Q2(jω)矩阵的对角占优特性，式(9)中g_Q2,ii的表达式为

其中K_2,ii为K₂矩阵的第(i,i)个元素，K_6,ii为K₆矩阵的第(i,i)个元素，g_EX,i为G_EX(jω)矩阵的第i个对角元，h_PSS,i为H_PSS(jω)矩阵的第i个对角元，T_d′_0,i为T'_d0矩阵的第i个对角元；

带入式(10)有

式(12)即为简化后的励磁模式临界失稳方程；

所述的步骤5)求解励磁模式临界失稳方程，具体为：

提取PSS环节的增益K，即设

h_PSS,i＝Kh_PSS0,i，    式(13)；

其中h_PSS0,i表示PSS的增益为1时的传递函数；

记式(12)等号左侧为复变函数f(ω,K)，即

复变函数f(ω,K)包含了两个变量ω和K，分别令f(ω,K)的实部、虚部等于0可得到一个二元方程组：

其中，Re表示取实部，Im表示取虚部；

求解式(15)可以得到励磁模式临界失稳频率ω以及PSS的临界增益K。