[发明专利]内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法

说明书

本发明公开了一种内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法：将一块最初平坦、外半径为a、内半径为b、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板横向施加一个均匀分布的载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，那么在忽略了圆薄板的自重及变形后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出在横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度。

技术领域

本发明涉及一种横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法。

背景技术

横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解在许多工程技术领域都有应用，例如，用来研制薄膜/基层体系粘附性能测量仪器、以及研制平行板电容器式的压力传感器等。然而从现有文献的查新结果来看，横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，迄今为止仅有在薄膜小转角假设条件下获得的解析解。例如，发明专利“均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大挠度的确定方法”(专利号：ZL201610266368.1)中所采用的解析解，就是在带有小转角假设的条件下获得的。

所谓薄膜小转角假设是指，假设薄膜的转角θ很小、以至于可以用sinθ＝tanθ来替代然而实践中，薄膜的转角θ通常都比较大，有些应用中薄膜的转角θ可能会大于40度。在这种情况下，如果用sinθ＝tanθ来替代那么由此而产生的误差大约是：1.54％(当θ＝10°时)、6.42％(当θ＝20°时)、15.47％(当θ＝30°时)、30.54％(当θ＝40°时)。我们知道，精密仪器的允许误差是1％以内，一般测量的允许误差是3％以内，而土木工程的允许计算误差是15％以内。显而易见，当薄膜的转角θ等于40度时，采用薄膜小转角假设之身所带来的误差已经超过了土木工程的允许计算误差(15％)。而在薄膜小转角假设条件下所获得的解析解，在求解过程中还存在着误差放大的问题，因此使用解析解的最终误差还要大些。

毫无疑问，在解析解的推导过程中，如果能放弃薄膜小转角假设，即采用而不采用sinθ＝tanθ，那么这不仅会提高所获得的解析解的计算精度，而且还会扩大所获得的解析解的适用范围，因为允许环形薄膜产生更大的转角，就意味着允许对环形薄膜和圆薄板施加更大的横向均布载荷，因而扩大了加载范围。所以，在放弃薄膜小转角假设的条件下来推导解析解，这无疑是一件非常有价值的工作。然而，在解析解的推导过程中，如果放弃薄膜小转角假设，那么必定会产生更难以解析处理的非线性方程，即，这样做会加大解析解的求解难度。这也正是本发明所要解决的困难和问题，即，在放弃薄膜小转角假设的条件下给出横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜轴对称变形问题的解析研究，在忽略圆薄板的自重及变形、以及放弃薄膜小转角假设的条件下，给出了该轴对称变形问题的解析解，并在此基础上，给出了外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法。

内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的挠度确定方法：将一块最初平坦、外半径为a、内半径为b、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板横向施加一个均匀分布的载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，那么在忽略了圆薄板的自重及变形后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到环形薄膜上各点的挠度w(r)与横向均布载荷q的解析关系为

其中，r为环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离(b≤r≤a)，并且