[发明专利]基于Legendre小波的分数阶非线性时滞系统参数估计方法

说明书

本发明涉及基于Legendre小波的分数阶非线性时滞系统参数估计方法，包括以下步骤：首先，建立Legendre小波的积分运算矩阵和时滞运算矩阵。其次，将分数阶非线性时滞微分方程转换为Legendre小波积分方程，利用最小二乘法估计模型参数，最后通过循环嵌套法辨识分数阶次和时滞系数。当系统受到噪声污染时，可以利用小波分解和重构算法对信号进行预处理，将信号中的噪声分离，提高参数估计精度。本发明将小波积分运算矩阵方法扩展到了分数阶非线性时滞系统当中，避免了传统积分运算方法在代数方程求解时存在的初始状态依赖和辨识结果随机性的问题。

技术领域

本发明属于系统建模及参数估计技术领域，主要涉及一种基于Legendre小波的分数阶非线性时滞系统参数估计方法。

背景技术

分数阶微积分是整数阶微积分在非整数阶次上的推广。相比于整数阶微积分，分数阶微积分具有全局相关性和记忆性，利用分数阶微积分建立具有历史依赖性或分布式参数的复杂系统模型更加准确。目前，分数阶模型已广泛用于电磁学、物理学、生物医学、弹性力学等诸多领域。

实际工程中，许多物理系统都具有时滞特性，如忆阻器、热交换过程、生物细胞培养和高分子材料合成等。随着科研人员对分数阶时滞系统研究的不断深入，模型的各种参数估计方法被提出，其中积分运算矩阵方法的应用最为广泛的。

积分运算矩阵相比于其他参数估计方法更加简单、参数估计精度高，计算复杂度低。然而，现有的块脉冲函数和Haar小波积分运算矩阵，其在定义区间内是都是固定或离散的值，这意味着使用它们的积分运算矩阵将分数阶时滞系统转化为代数方程时会产生误差。此外，它们的代数方程的求解是都基于内点算法，这要求正确选择系统的初始状态。如果初始状态选择不当，内点算法将产生局部最优解，从而导致不准确的随机辨识结果。在工程应用中，系统的参数往往是未知的，其初始状态也无法确定，并且，现有的积分运算矩阵方法仅能估计分数阶线性时滞系统参数，无法辨识非线性系统参数。更重要的是，实际工程系统的输出往往带有噪声，这极大地影响了参数估计的准确性。

发明内容

本发明提供了一种基于Legendre小波的分数阶非线性时滞系统参数估计方法，以解决现有积分运算矩阵方法无法估计非线性系统参数的问题。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是：

基于Legendre小波的分数阶非线性时滞系统参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤:

步骤1、建立Legendre小波积分运算矩阵和Legendre小波时滞积分运算矩阵；

步骤2、将分数阶非线性时滞微分方程转换为Legendre小波积分方程；

步骤3、利用最小二乘法求解Legendre小波积分方程，估计模型参数；

步骤4、采用嵌套循环法辨识分数阶非线性时滞系统阶次以及时滞系数；

步骤5、若系统存在噪声时，采用Legendre小波分解算法和Legendre小波重构算法，减小输出信号中的噪声对参数估计精度的影响。

进一步的，其特征在于，所述步骤1具体包括：

步骤101、建立Legendre小波积分运算矩阵；

Legendre小波积分运算矩阵为

其中，N为Legendre小波矩阵维度，Ψ_N×N为N维Legendre小波运算矩阵。为块脉冲函数的积分运算矩阵，α为分数阶积分；

步骤102、建立Legendre小波时滞积分运算矩阵；

Legendre小波时滞积分运算矩阵为