[发明专利]一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法

权利要求书

1.一种小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于：将空间域的高光谱图像数据转换到小波域，得到小波域的线性扰动模型，进而基于分层贝叶斯方法，将解混问题转化为最大后验概率求解，然后对端元、端元变化以及噪声进行先验建模，最后在贝叶斯框架下，得到参数在小波域的后验分布；利用MCMC方法中的GIBBS采样器对参数的后验分布进行采样计算，再通过小波逆变换得到解混结果。

2.根据权利要求1所述的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于，所述将空间域的高光谱图像谱维数据转换到小波域的实现方法是：对高光谱图像谱维数据作一维小波变换,得到小波域的PLMM模型

wt(y_n，t)＝wt((M+dM_t)*a_n，t+b_n，t)

其中，wt(*)表示小波变换算子，y_n，t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元，M＝[m₁，...，m_R]表示规模为L×R的端元矩阵，dM_t＝[dm_1,t,...,dm_R,t]表示t时刻规模为L×R的端元变异性矩阵，a_n,t∈R^L×1表示t时刻的第n个像元的丰度系数，b_n,t∈R^L×1表示数据获取及建模过程中产生的误差或加性噪声。

3.根据权利要求1所述的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于：基于分层贝叶斯方法的解混问题转化为最大后验概率问题，即使用贝叶斯公式对原始问题进行建模：

其中,wt(Y_t)＝[wt(y_1,t),...,wt(y_N,t)]表示t时刻的高光谱数据，wt(M)＝[wt(m₁),...,wt(m_R)]表示端元矩阵，wt(dM_t)＝[wt(dm_1,t),...,wt(dm_R,t)]表示t时刻的端元变异性矩阵，A_t＝[a_1,t，...，a_N，t]表示t时刻的整个高光谱数据的丰度系数，表示t时刻噪声方差，表示参数以及超参数集合，Ψ²表示端元变异项的方差组成的矩阵形式。

4.根据权利要求1所述的小波域的多时高光谱图像贝叶斯解混方法，其特征在于，所述对端元、端元变化以及噪声进行先验建模的实现方法为：

小波域的似然函数p(wt(Y_t)|Θ)的先验建模：

其中，λ表示小波变换的尺度，||*||_F表示Frobenius范数；

小波域的端元先验分布p(wt(M))建模：

其中，表示第r个端元在第l个波段的高频数据，表示第r个端元在第l个波段的低频数据，ξ^low，high是一个充分大的数以保证无信息先验；

小波域的端元变异性先验分布p(wt(dM_t)|wt(M)，Ψ²)建模：

其中表示t＝1时刻小波域端元变异性高频与低频数据向量；

其中表示小波域端元变异性高低频数据，表示的方差；

在计算的过程中，对端元的高频小波系数和端元变异的高频小波系数的后验分布提取前k个模极大系数进行计算。

5.根据权利要求1所述的参数在小波域的后验分布，其特征在于，所述通过贝叶斯公式得到参数在小波域的后验分布：

丰度的后验分布：

其中，δ()表示示性函数，σ²(a_r，n，t)为利用局部差分定义的一个空间数据自适应的方差：

和分别表示垂直与水平差分算子，α被用来调节置信度；

小波域端元变异性的后验分布：

其中表示剔除第r个向量后的wt(dM_t)的第l行元素，是wt(M)的第l行，表示wt(Y_t)的第l行元素所成的向量，是A_t的第r行所成的向量A_\r，t表示矩阵A_t剔除第r行；

小波域端元后验分布：

其中表示剔除第r个向量后的wt(M_t)的第l行元素，是wt(dM_t)的第l行；

噪声方差以及变异性方差的先验分布：

其中，IG(*)表示逆伽马分布，参数a_σ，b_σ，a_ψ，b_ψ＝10^-3被用来确保一个弱信息先验；

通过贝叶斯公式计算得到后验分布：

其中，IG(*)表示逆伽马分布，||.||_F表示Frobenius范数。