[发明专利]基于Cole-Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于Cole‑Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法，包括构建基于Cole‑Cole模型的时域本构方程、结合Cole‑Cole模型的EH‑DH混合模式的DGTD方案和设计时间步进方案。本发明构建了本构关系的离散化方程，采用DH‑EH混合方案构建了麦克斯韦离散系统方程，实现了针对Cole‑Cole模型的DGTD法仿真方法，为未来用间断伽辽金时域法仿真分数阶模型奠定基础。本发明可采用非共形网格对目标进行多尺寸、多种网格类型的剖分方案设计，与FDTD法相比在计算多尺度问题上本发明计算效率高、所需计算内存少。

技术领域

本发明属于特殊色散介质的电磁瞬态仿真技术领域，尤其涉及一种基于 Cole-Cole模型的弱形式电磁瞬态仿真方法，具体来说，涉及间断伽辽金时域 (discontinuousGalerkin time-domain，DGTD)法仿真Cole-Cole模型的方法。

背景技术

在模拟电磁波的传播问题或研究宽频带内的电磁问题时，通常使用时域有限差分(Finite difference time domain,FDTD)方法进行数值仿真。FDTD法是电磁场数值计算方法中应用最广的方法之一，具有算法简单、编程容易、物理过程描述直观、适用范围广、适合并行计算等诸多优点。无论是常微分方程、偏微分方程、高阶或非线性方程，都可通过差分近似微分的方式得到它们的代数方程组，最后计算出方程的近似解。近些年，应用FDTD法处理色散介质的电磁问题得到广泛关注。在描述色散介质的电参数随频率的变化关系时，通常使用诸如德拜(Debye)、洛伦兹(Lorentz)、德鲁徳(Drude)等模型。这些传统的模型建立在整数阶微分方程的基础上，并使用常微分方程形式对物理现象进行数学描述。然而，很多介质(如生物组织)的介电特性随频率变化非常复杂。实验表明，与上述传统模型相比，基于分数微积分所推广出的分数阶模型更适合建模生物组织的电磁特性。其中，Cole-Cole模型是常用的分数阶模型之一。在用FDTD法对其进行仿真时，Cole-Cole模型存在的分数阶微积分是仿真的难点。为此人们提出多种解决方案，大致可分为以下三类：(1)利用辅助微分方程 (auxiliary differential equations,ADEs)法计算介质的极化；(2)利用时域卷积积分表示极化关系；(3)利用Z变换法将Cole-Cole表达式转换到Z域再进行变化。

由于数值色散、数值稳定性以及阶梯误差的影响，FDTD方法的应用受到了限制。存在的不足主要体现在以下几个方面：(1)为避免FDTD的色散误差较大，在求解多尺度问题时,需要对整体计算区域进行细网格剖分，这导致未知量增加，所需计算内存增大；(2)受限于稳定性条件，即最大时间步长受最小空间步长的限制，使时间步长必须足够小才能精确模拟电小结构，这导致计算效率下降；(3)传统的FDTD法采用结构网格，在拟合目标外形时会产生阶梯误差；(4)针对阶梯误差的改进方法有高阶FDTD法、亚网格技术和亚像素平滑技术等，但这些方法都会降低计算效率。

发明内容

为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提出一种针对Cole-Cole模型的复杂目标高性能时域电磁仿真算法，采用在仿真复杂多尺度目标上具有优势的DGTD法。 DGTD法可使用非结构化网格以避免FDTD法中由结构化网格引起的台阶误差，并且可将整个计算域划分为若干子域以减小计算内存。在保留FDTD法适用于复杂介质、易于并行计算的优点的同时，DGTD法可突破FDTD法在计算复杂几何目标方面的不足，解决FDTD法在计算复杂目标时计算效率低、计算精度差的问题，达到在保证精度的同时提高复杂目标的计算效率的目的。本发明提出的针对Cole-Cole模型的DGTD 法，为后续研究基于分数阶模型的DGTD法打下基础。本发明的具体技术方案如下：

一种基于Cole-Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法，包括以下步骤：

S1：构建基于Cole-Cole模型的时域本构方程；