[发明专利]基于Cole-Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法

权利要求书

1.一种基于Cole-Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构建基于Cole-Cole模型的时域本构方程；

基于Z变换法，应用欧拉定理及二阶泰勒级数展开，或双线性变换法及连分式展开，将频域Cole-Cole模型转换到Z域，并将分数次幂项转换为整数次幂，然后基于逆Z变换法，将Z域Cole-Cole模型带入电场强度和电位移矢量的Z域本构方程，在时间t＝nΔt处将其转换到时域，得到电场强度和电位移矢量的时域本构方程，Δt为时间步长；

S2：结合Cole-Cole模型的EH-DH混合模式的DGTD方案；

基于DGTD法，使用DH形式的修正的安培环路定律、EH形式的法拉第电磁感应定律以及步骤S1中的本构方程，结合迎风通量，构造半离散方程组；

S3：设计时间步进方案；

基于蛙跳法，在t＝nΔt处对法拉第电磁感应定律的半离散方程进行中心差分，在t＝(n+1/2)Δt处对修正的安培环路定律的半离散方程进行中心差分，得到磁场强度、电位移矢量、电场强度的时间步进方程。

2.根据权利要求1所述的一种基于Cole-Cole模型的DGTD电磁瞬态仿真方法，其特征在于，所述步骤S1的具体方法为：

S1-1：Cole-Cole模型模拟色散介质的复相对介电常数为：

其中，M为极数，ε₀、ε_∞、Δε_m分别为复相对介电常数、自由空间介电常数、无限频率相对介电常数和第m极的幅度，j为虚数符号，j²＝-1，ω为角频率，τ_m为第m极的弛豫时间值，α_m为第m极的色散参数，0≤α_m＜1，σ为静态电导率；

S1-2：基于欧拉定理，将jω变换到Z域：

其中，z^-1＝e^-jω，e为自然常数；将用二阶泰勒级数展开：

由此，式(1)变换得到z的整数次幂方程：

S1-3：Z域电场强度和Z域电位移矢量的Z域本构方程为：

为方便表达，定义Z域的参数表达式为：

则式(5)表示为：

将式(6)、式(7)在t＝nΔt处进行逆Z变换，n为时间步数，得到时域参数S_m和I的时间步进方程：

I_n＝σΔt·E_n+I_n-1                           (9)

其中，I_n为参数I在时间步数n处的定义，I_n-1为参数I在时间步数(n-1)处的定义，S_m,n为S_m在时间步数n处的定义，S_m,n-1为S_m在时间步数(n-1)处的定义，S_m,n-2为S_m在时间步数(n-2)处的定义；

将式(8)在t＝nΔt处进行逆Z变换，得到时域电场强度E和时域电位移矢量D在时间步数n处的时域本构方程：

其中，E_n为在时间步数n处的时域电场强度，D_n为在时间步数n处的时域电位移矢量；

为方便表述，定义参数A和参数V为：

其中，V_n为在时间步数n处的参数V，将式(12)、式(13)带入式(11)，整理得到：

E_n＝A^-1·(D_n-V_n)                           (14)

式(14)即基于Cole-Cole模型的时域本构方程。