[发明专利]一种可变抽样区间VAR控制图的经济设计方法

权利要求书

1.一种可变抽样区间VAR控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤1：分析数据:假设一个产品的p维质量特性具有自相关性，针对采集好的数据，经过SPSS软件分析后，其服从平稳q阶向量自回归模型：

上式中，X_t＝(X_1t,X_2t,...,X_pt)^/表示观测值在t时刻的p维列向量，X_t的均值列向量为μ＝(μ₁，μ₂,...,μ_p)^/,A_i表示p×p维的自相关系数矩阵。在平稳VAR(q)过程中，μ和A_i都独立于时间t。ε_t＝(ε_1t,ε_2t,...,ε_pt)^/为均值为0的p维白噪声序列,ε_t:N_p(0,∑)。

步骤2：构建统计量:假设样本容量为n，其t时刻的观测值向量为x_t＝(x_1,t,x_2,t,...,x_p,t)^T，则第k个子组的n个观测值可以表示为x_kn+j＝(x_1,kn+j,x_2,kn+j,...,x_p,kn+j)^T,k＝0,1,2,...,j＝1,2,...,n.那么，统计量V_k如下：

上式中，表示第k个子组均值的估计量。

且

步骤3：构建控制图:给定VSI VAR控制图的上控制限H和上警戒限W，VSI VAR控制图的监控机制为：设置两个抽样区间h₁和h₂，且h₁＞h₂。当统计量V_k落在安全域时(0≤V_k≤W)，下一次抽样采取长抽样区间h₁；当统计量V_k落在警戒域时(W＜V_k≤H)，下一次抽样采取短抽样区间h₂；当统计量超出控制限(V_k＞H)，控制图报警。

步骤4：构建经济模型：

其中步骤4又分为以下几个步骤：

步骤4-1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：

(1)每个周期过程开始时处于受控状态，一段时间以后过程开始失控，经过检测纠正后，过程恢复正常，一个周期结束。

(2)过程受控时长服从均值为的指数分布。

(3)在过程发生异常后，直到发现和纠正异常原因之前，过程一直处于失控状态.

(4)在一个抽样区间内只受单一异常因素影响，且异常不发生在抽样过程中。

步骤4-2：将一个过程周期的期望值分为以下几部分：

(1)过程受控时长的期望值：

其中，λ表示异常原因发生的频率。

(2)由于错误报警而造成的时间期望值：T_b＝(1-r₁)T₀ANF

其中，γ₁表示：当γ₁＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ₁＝0时，寻找异常过程中控制图停止；

T₀表示寻找一次虚发警报的平均时间；

ANF表示错误报警的次数，且ANSS₀表示过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数，s表示过程受控时抽取样本数的平均值，且

(3)过程失控的时间期望：T_c＝ATS₁-τ+nE+T₁+T₂

其中，ATS₁表示过程失控时控制图的平均报警时间；

τ表示过程受控时，异常发生在两次抽样之间的平均时间。

E表示一次抽样和绘图的平均时间；

T₁表示发现异常原因的平均时间；

T₂表示消除异常原因的平均时间；

因此，周期长度的期望为：T＝T_a+T_b+T_c。

步骤4-3：将一个过程周期内总成本的期望分为以下几部分：

(1)过程受控时产生缺陷产品的成本期望：

其中，C_ic表示过程受控时单位时间产生缺陷产品的成本。

(2)过程失控时产生缺陷产品的成本期望：C_b＝C_oc[ATS₁-τ+nE+r₁T₁+r₂T₂]其中，C_oc表示过程失控时单位时间产生缺陷产品的成本；

γ₂表示当γ₂＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ₂＝0时，寻找异常过程中控制图停止

(3)错误报警产生的成本期望：C_c＝a_fsANF

其中，a_fs表示一次错误报警产生的成本。

(4)发现并消除异常的成本期望：C_d＝a_rp

(5)抽样的成本期望：

其中，a_fix表示一次抽样和检测的固定成本；

a_var表示抽样和检测的可变成本；

h₀表示平均抽样区间，且ATS₀表示过程受控时控制图的平均报警时间；

因此，总成本的期望为：C＝C_a+C_b+C_c+C_d+C_f。

步骤5：构建经济函数ETC。

步骤6：经济设计即求取使ETC最小时的最优参数组合(n,H,W,h₁,h₂,λ)。

2.根据权利要求1所述的一种可变抽样区间VAR控制图的经济设计方法，其特征在于，在步骤5中，在经济函数中，控制图平均报警时间ATS以及控制图报警所需的平均样本个数ANSS采取蒙特卡洛模拟的方法计算：

(1)设置。给定上控制限H、上警戒线W、长抽样区间h₁、短抽样区间h₂；

(2)模拟生成观测值。在第j次模拟实验中，对于P维自相关过程VAR(q)模型，根据公式生成P维随机数向量{X_t}，受控时，均值μ＝(μ₁，μ₂,...,μ_p)^/，失控时，μ₁＝μ+δ。随后根据公式生成统计量V_k；

(3)模拟控制图监控。针对步骤(2)生成的统计量，若t时刻统计量V_k落在安全域(0≤V_k≤W)，则继续监控下一个统计量，抽样区间为h₁；若统计量V_k落在警戒域(W＜V_k≤H)，则继续监控下一个统计量，抽样区间为h₂；直到统计量V_k超出控制限(V_k＞H)时，控制图报警并停止运行，记录本次实验的报警时间TS(j)的值以及抽样次数RL(j)的值，本次实验结束。

(4)重复实验。重复过程(2)到(3)，设置重复试验的次数为较大的数M。

(5)平均报警时间ATS的值可以用M个报警时间{TS(j)，j＝1,2,...M}的均值估计得到；平均样本个数ANSS的值可以用M个抽样次数{RL(j)，j＝1,2,...M}的均值估计得。