[发明专利]基于极限学习的弹丸气动系数辨识方法

权利要求书

1.一种基于极限学习的弹丸气动系数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)：建立弹丸二自由度动力学模型；

步骤(2)：构建极限学习机网络模型；确定输入层节点数、隐含层神经元个数、激活函数以及输出层节点数；

步骤(3)：根据构建好的极限学习机网络模型，进行参数辨识；确定隐含层和输出层的连接权值矩阵在确定连接权值矩阵的基础上，求解模型的输出矩阵，实现参数辨识。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)“建立弹丸二自由度动力学模型”具体为：二自由度动力学模型建立在自然坐标系下，u表示弹丸的速度，θ为弹道倾角，x、y为弹丸的位置坐标，ρ为空气密度；S为特征面积，通常取为弹丸的最大横截面积；m₀为弹丸质量；g₀为重力加速度；C_D为阻力系数；

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤(2)具体包括如下步骤：

步骤(21)：输入层节点数设定

基于质点弹道方程，确定影响因素分别为弹丸速度u，弹道倾角θ，射程x以及飞行高度y；确定网络的输入层的节点数n＝4；

步骤(22)：输出层节点数设定

借助极限学习机实现对弹丸阻力系数C_D的辨识，选定输出层的节点数m＝1；

步骤(23)：激活函数选择

通过对输入数据归一化处理，输入数据的大小均被映射到[0,1]区间，选用sigmoid函数作为激活函数；

步骤(24)：隐含层神经元个数设定

根据经验公式其中a为1～10的常数，确定隐含层节点数L＝9。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括如下步骤：

步骤(31)：对数据集归一化处理；

采用min-max normalization归一化法，将全部数据映射到[0,1]区间内，归一化公式为：

其中，x_j为原始输入数据，x_min为最小输入数据，x_max为最大输入数据，为归一化后的输入数据；

步骤(32)：训练网络，确定输出权重；

假设有N个任意的训练样本(x_j,t_j)，其中x_j＝[x_j1,x_j2,…,x_jn]^T∈Rⁿ表示输入训练样本数据，t_j＝[t_j1,t_j2,…,t_jm]^T∈R^m表示输出训练样本数据；对于隐含层神经元个数为L，激活函数为g(x)的极限学习机，网络的输出o_j为：

其中w_i＝[w_i1,w_i2,…,w_in]^T是第i个隐含层神经元和输入节点之间的连接权值，β_i＝[β_i1,β_i2,…,β_im]^T是第i个隐含层神经元与输出节点之间的连接权值，b_i是第i个隐含层神经元的阈值；随机产生w_i和b_i，其中w_i·x_j表示矩阵的内积运算；

网络的训练目标为即存在β_i,w_j,b_i使得

写成矩阵形式为：Hβ＝T其中，H是隐含层输出矩阵，β是隐含层和输出层之间的连接权值矩阵，T是输出矩阵：

基于最小二乘准则求解极限学习机的输出权重其表达式为：

其中H⁺是隐含层输出矩阵H的Moor-Penrose广义逆矩阵；

在式(11)基础上，在矩阵H^TH对角线引入正则化项改进后的输出权值矩阵如下式所示：

步骤(33)：网络预测，实现参数辨识：

在训练过程结束后，得到模型的输出权值矩阵假设此时给定M个预测样本x_k，则对于隐含层神经元个数为L，激活函数为g(x)的极限学习机，网络的输出u_j为：