[发明专利]一种基于改进牛顿迭代的高效最近点投影方法

权利要求书

1.一种基于改进牛顿迭代的高效最近点投影方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对原始CAD数模曲面的边界线提取合并，或者通过在数模面上构造曲线来得到封闭的网格线，并对网格线按顺序和间隔取离散点，然后对带离散点的封闭网格线应用超限插值法，得到封闭的网格线区域内的三维空间点，有序连接这些三维空间点得到三维网格；这些点由插值得到，未贴近CAD数模曲面，以三维空间点为待投影点；

步骤2：原始CAD数模曲面预处理，将原始CAD数模曲面进行归一化处理，并对其参数离散后得到离散点，建立搜索树；

步骤3：利用步骤2的搜索树搜索归一化处理后原始CAD数模曲面上距离三维网格待投影点最近的离散点，以待投影点与最近离散点距离为半径获得剪裁球，利用剪裁球排除搜索有离散点所在的曲面，获得筛选面及对应面上搜索到的离散点；

步骤4：以步骤3筛选后的每个面的最近点作为初始迭代值，曲面为两个参数u和v的矢量函数，曲面可以表示为平面上的二维区域到三维空间的映射，u向和v向代表曲面的二维参数变化方向，因此将曲面看作由无限条u向、v向的参数曲线所构成，采用先u向再v向循环交替迭代的方式，在每个方向上进行迭代，取最近距离点为最终的投影点；

步骤5：将步骤4得到的投影点替换步骤1的三维空间点，最终得到贴紧数模表面的网格；

所述步骤4的具体操作步骤为：

步骤41：根据步骤2得到的曲面S(u,v)上的最近点S(u₀，v₀)，将v值取常数v₀，得到近似曲线S(u，v₀)，曲面可近似为u向的一条自由曲线，将曲面与空间任意点P之间的向量表示为参数形式的一个函数R(u,v₀)：

R(u，v₀)＝S(u，v₀)-P；

步骤42：求近似曲线S(u，v₀)与空间任意点P的距离最小参数u，假设目标函数为F(u,v₀)，得到公式如下：

F(u，v₀)＝R(u，v₀)*S_u(u，v₀)＝0，

其中：S_u(u，v₀)是S(u，v₀)的偏微分；

步骤43：采用牛顿迭代法依次对曲面u向、v向交替进行搜索求出曲面最近点；

步骤43的具体操作步骤包括：

步骤431：设置循环步数；

步骤432：采用带修正的单向牛顿迭代算法对曲面u向进行搜索，计算步骤3中搜索到的离散点与任意点P的距离平方，并以最近点S(u₀,v₀)作为初始估值，得到牛顿迭代公式如下：

其中：δ_u为迭代变化的值；S_uu(u，v₀)为二阶导数；

步骤433：计算v向方向误差，当误差达到阈值时终止搜索；

步骤434：采用带修正的单向牛顿迭代算法对曲面v向进行搜索，方法与步骤432相同；

步骤435：计算u向方向误差，当误差达到阈值时终止搜索；

步骤436：保存每次迭代的结果，取最近点为最终的投影点。