[发明专利]血管机器人耦合建模及鲁棒自适应控制方法

权利要求书

1.一种血管机器人耦合建模及鲁棒自适应控制方法，其特征在于：

S1、建立血管机器人姿轨一体化运动学、动力学耦合模型；

误差对偶四元数被定义为：

其中，表示对偶四元数相乘；

血管机器人需要由本体坐标系先进行姿态转换q_BD，再平移到达目标坐标系所在位置，螺旋理论及对偶四元数的血管机器人姿态与轨迹耦合运动学方程：

其中，是血管机器人本体坐标系相对于惯性系的角速度在血管机器人本体坐标系下的表示；

对偶角动量可以表示为：

其中，表示为刚体对偶惯量矩阵；

依据欧拉方程得到：

其中，为血管机器人所受到的对偶合力，其表达式为：

其中，为作用在血管机器人质心上的合力，且为驱动力，为重力与浮力的合力，为流体阻力，为所受的扰动力，

为作用在质心处所受的合力矩；

式(1036)化简得到：

螺旋理论及对偶四元数的血管机器人姿态与轨迹耦合动力学方程：

其中，耦合项为第二项与第四项，由此来分析姿态运动与轨迹运动的耦合影响；

血管机器人动力学姿态和轨迹耦合模型的第二项为：

其中，为速度旋量的叉乘因子，与分别为血管机器人角速度矢量和线速度矢量的叉乘因子；将其具体表达式代入式(1040)中可得到：

动力学模型的第四项进行化简：

S2、设计重力-浮力补偿装置；

血管机器人所受到的重力及浮力合力表示为：

机器人的体积与磁化强度，则微机器人的磁力表达式为：

其中，g_x,g_y,g_z分别为磁通梯度的三个分量；为了使机器人沿水平方向运动，沿x轴和y轴上磁力分量应该满足下式：

其中，沿x轴和y轴上磁感应强度梯度值应该相等，即g_x＝g_y，用g_h来代替g_x，g_y,将z轴方向的磁力F_mz分成两部分，其中用来抵消表示血管机器人部分驱动力，在z轴处磁场梯度分成和两个部分；

沿z方向的磁力、磁场梯度应满足如下关系：

S3、分析脉动流场效应及血管壁运动与血液流速的关系过程为：

血管机器人所受到的阻力包括血管机器人球形头部所受到的阻力及螺旋形尾部所受到的阻力，其具体表达式为：

其中，ρ_f表示为血液密度，r表示机器人头部半径，表示机器人相对于血液的相对速度，τ₀是与局部血管阻塞有关的无量纲比率；

将代入到中，可得到：

其中，η为血液粘度；

由抛物线函数v_s(x)和时变周期血液脉动流函数v_t(t)组成，时变血液速度v_t(t)＝ζ₁表示为一个N阶截断傅里叶级数；

其中，V_r为平均血液流速；

针对血管壁运动与血液流速间的耦合作用，做出以下假设：

(1)血管是半无限长的；

(2)血管壁是各向同性的虎克弹性体；

(3)血液是均匀的牛顿粘性流体且不可压缩且轴对称层流动；

假设原点取在入口面中心处，并设x轴为轴向，r轴为纵向，设置圆柱坐标系x,r,θ；

建立血液流动的数学模型：

其中边界条件为:

其中，V_x＝V_x(r,x,t),V_r＝V_r(r,x,t),P＝P(x,t),υ₀是血管口处血液的特征速度，P₀是血管进口处的平均压力，a_k,b_k,g_k,h_k为常数，ω为振荡频率；

假设代入到式(1051)中，可得：

得到血液入口平均速度V_r；对血管壁的假设条件(2)，另假设血管壁跟随血液的变形是较为微小的；血管壁厚度为h，保持不变且与血管半径之比很小；

血管壁会受到轴向、径向作用力，其表达式分别为：

其中，H为实际的血管壁厚度，ρ_ω，h，R，E分别为血管壁密度、厚度、半径、弹性模量，μ为血管泊松比；ζ分别为血管轴向、径向位移,p，p_e分别为血管壁的内压力、外压力；

不考虑周围组织的约束，此时h＝H,ω₀＝0，且对于血液流速来讲，血液的径向速度远远大于轴向速度，即当忽略运动方程中的粘性项、惯性项后，轴向运动方程(1056)化为：

径向方程(1057)等式左边惯性项与右边相比，其影响小的多，因此可对该项忽略不计，其径向方程写为：

将方程(1060)与(1061)组合可得到径向位移方程：

在血管壁r＝R交界处上，耦合条件表示为：

S4、根据步骤S1、S2、S3设计鲁棒自适应控制器；鲁棒自适应控制算法设计过程为：

将S1所建立的机器人运动学及动力学耦合模型化为：

其中，为对偶惯量矩阵，为标称矩阵，为不确定部分；

首先设为血管机器人运动的姿态角，则上述姿轨耦合动力学方程可化为：

其中，Θ_d为机器人运动的期望姿态角度，e_Θ＝＝Θ-Θ_d为姿态角跟踪误差，为系统控制合力，为系统所受的外部干扰力；且

则设计鲁棒控制律为：

记结合(1065)、(1066)公式得到：

定义辅助信号：

记将(1068)代入到(1067)中得到：

设计鲁棒控制项：

其中，表示系统的鲁棒项，用于应对外部干扰，血管机器人所受外部干扰有界，即且β(β＞0)；定义其中为已知的标称转动惯量，同理可得到

为应对转动惯量的不确定部分，设计自适应算子：

其中，a＝[a₁,a₂,a₃]^T；

设I为单位矩阵，定义

设计自适应鲁棒控制律为：

其中，为θ_ΔM的估计值，且式子中γ为正定对角阵。