[发明专利]基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法

说明书

本发明公开了一种基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，首先选择一定经纬度范围作为观测网范围，并确定观测高度和地球物理模型，利用等面积投影方法，离散地球物理模型，从而获得一系列dggrid网格；此外，基于六边形棱柱体积分公式，计算获得dggrid网格插值形函数、积分点和积分权系数，继而利用等参变换计算所有dggrid网格于各观测点的异常响应。相比于传统经纬度网格的非均匀性和极点奇异性缺点(在极点附近四边形会退化成三角形)，dggrid网格具备一致相邻性特点。与任意四面体解析解对比，基于等参变换全球离散网格(dggrid)的球坐标下卫星重力场正演精度较高。

技术领域

本发明属于地球物理勘探技术领域，具体涉及基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法。

背景技术

快速高效正演计算是大规模位场反演的基础。当前，重力及其梯度正演方法的有效性、时效性是制约着大规模重力资料反演解释的重要原因。对于局部地区的重力资料而言，可将重力观测面近似为平面,其数据处理问题可在直角坐标系中进行理论推导和计算。然而，对于区域性的,乃至全球尺度问题，重力观测面已不能近似为平面，而是一个球面问题，需要利用球坐标进行表达与处理。于球坐标系下，计算重力位方法可大致分为两类：基于频率域的球谐函数方法和基于空间域的直接积分方法。对于前者，球谐函数方法在中低阶(N360)相对于数值积分方法计算效率高，但在(超)高阶(N～2700)会受到数值不稳定性的影响。且球谐函数方法不能适当地考虑给定质量分布的垂直延伸，实际计算结果幅值稍大，不适用于精确地全局或局部重力场建模。

大尺度条件下，地球表面是一个曲面，其反演模型空间的离散化形式也与笛卡尔坐标系下有差别。在球坐标系下，物性反演沿纬度、经度及径向等三个方向分别按照等间隔方式划分为一个个单元块体，这类单元称之为经纬度网格的Tesseroid单元体(Anderson，1976)。经纬度网格的最大优点是网格编码过程简单，且与三维空间坐标的转换易于实现。但随着纬度的增加，从赤道到两极会产生退化现象，在极点附近四边形会退化成三角形，产生大量数据冗余，因此所占内存比较多。

基于以上描述，亟需一种卫星重力场正演方法,以解决现有技术计算过程中产生大量冗余数据，且计算结果不精确的问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法,通过该方法可快速获得更高精度的重力、重力矢量及重力梯度张量正演计算结果。

为解决上述技术问题，本发明的一种基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法的具体技术方案如下：

一种基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，包括以下步骤：

S1、构造具有n个节点的正六边形棱柱；

S2、确定正六边形棱柱在局部坐标系中的空间位置和积分点个数；

S3、构建待分析形函数N：

其中，为与各正六边形棱柱的顶点相关的三维帕斯卡三角形元素，下标1、2、3…n_t对应于正六边形棱柱各节点序号，为各元素的相应系数；

S4、将n节点正六边形棱柱的顶点坐标代入形函数N，构建如下矩阵形式方程组：

其中，(x_j,y_j,z_j)为第j个正六边形棱柱的顶点坐标，

当矩阵C的秩小于n_t时，分析各v_i的相关性，重新遴选直至C的秩等于n_t，则此时inv(C)为矩阵求逆函数，对于等参变换而言，n_t＝n；

S5、获得各积分点的积分权重；