[发明专利]基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法

权利要求书

1.一种基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构造具有n个节点的正六边形棱柱；

S2、确定正六边形棱柱在局部坐标系中的空间位置和积分点个数；

S3、构建待分析形函数N：

其中，为与各正六边形棱柱的顶点相关的三维帕斯卡三角形元素，下标1、2、3…n_t对应于正六边形棱柱各节点序号，为各元素的相应系数；

S4、将n节点正六边形棱柱的顶点坐标代入形函数N，构建如下矩阵形式方程组：

其中，(x_j,y_j,z_j)为第j个正六边形棱柱的顶点坐标，

当矩阵C的秩小于n_t时，分析各v_i的相关性，然后重新遴选直至C的秩等于n_t，则此时inv(C)为矩阵求逆函数，对于等参变换而言，n_t＝n；

S5、获得各积分点的积分权重；

S6、获得dggrid网格(全球离散网格Discrete Global Grid)插值形函数、积分点和积分权系数；

S7、利用等参变换计算所有dggrid网格与各观测点的异常响应。

2.根据权利要求1所述的基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，在步骤S1中，正六边形棱柱是由任意n个节点六边形棱柱等参变换而来。

3.根据权利要求1所述的基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，在步骤S2中，正六边形棱柱在局部坐标系中的空间位置和积分点个数是根据六边形棱柱的对称性确定的。

4.根据权利要求1所述的基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，在步骤S3中，构建待分析形函数N的方法如下：

利用帕斯卡三角形确定一由坐标(x,y,z)表示待用多项式列表V：

V＝{1,x,y,z,xy,…,x⁵…,y⁵…,z⁵…}，

从三维待用多项式列表V中选择n_t个多项式然后构建如下待分析形函数N：

其中，为各元素的相应系数，

为便于表述，利用将N改写为：

5.根据权利要求1所述的基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，在步骤S5中，各积分点的积分权重是根据等参变换中雅可比矩阵的定义计算得来的，该矩阵的行列式等于六边形棱柱的体积，即利用各形函数N_i基于六边形棱柱的体积分等于六边形棱柱的体积，构建线性方程组获得。

6.根据权利要求1所述的基于等参变换全球离散网格球坐标下卫星重力场正演方法，其特征在于，在步骤S7中，异常响应计算方法如下：

球坐标系中任意地质体对其外部空间产生的引力位均可由牛顿万有引力积分公式表达：

其中，G为万有引力常数；Ω地质体所处的积分域；dm与dv分别为积分质量元和体积元；r为观测点与积分单元的距离；u(x,y,z)为观测点处的引力位；ρ(x',y',z')为地质体的密度或异常密度分布；

根据上述的积分公式对径向r求导，即得到重力或重力异常：

通过u对x和y求偏导得到重力、重力向量或重力梯度张量的各个分量。