[发明专利]一种线性切换系统的砰-砰控制方法

权利要求书

1.一种线性切换系统的砰-砰控制方法，其特征在于，包括线性子系统选择模块和砰-砰控制输入模块；线性切换系统在任意时刻均采用一个线性子系统作为演化模型，且演化模型在多个线性子系统之间相互切换；

线性子系统选择模块依据所有已有的线性子系统和表征控制效果的性能指标函数，在任意时刻检查最优切换条件，确定最佳的线性子系统和砰-砰控制输入序列；

砰-砰控制输入模块依据所选择的最佳线性子系统确定砰-砰控制输入，且砰-砰控制输入在互为相反数的两个值之间切换；

利用最优切换条件来确定最佳的线性子系统和砰-砰控制输入序列，包括：

Step 1:初始化性能指标函数的权矩阵Q、权矩阵G、初始状态x(0)、终端时间t_f、终端状态x(t_f)、协态变量的初值λ(0)和常量ρ；给定常数T₀，作为线性切换系统的采样周期；

Step 2:循环执行以下步骤t_f/T₀次：

对第i个线性子系统，确定其砰-砰控制输入的各分量；

确定最佳的线性子系统；

利用最佳线性子系统得到线性切换系统的砰砰控制输入；

计算下一个采样周期的状态向量；

计算下一个采样周期的协态向量；

Step 3:修正协态变量初值λ(0)，确定线性切换系统的切换时刻和各时刻最佳线性子系统的砰-砰控制输入所组成的砰-砰控制输入序列；

通过协态方程计算协态变量，设定线性切换系统的模型为：

其中，x(t)为n维状态向量，为x(t)对时间的导数；u(t)＝[u¹(t),…,u^m(t)]^T为m维控制输入，u^j为第j个元素，u^j(t)为u(t)的第j个元素，1≤j≤m；A_σ(t)为n×n的系统矩阵；B_σ(t)为m×m的输入矩阵，是最佳的线性子系统的输入矩阵，且为m维列向量；σ(t)为切换函数，其值为t时刻被激励的线性子系统下标，且σ(t)∈{1，…,N}，N为线性子系统的总数；

在一个有限时域[0,t_f]内，定义线性切换系统的砰-砰控制问题为：

|u^j(t)|≤ρ，

其中，t_f为终端时刻；x(t_f)为终端时刻的n维状态向量，J为性能指标函数，T表示向量的转置；ρ为正数且为常数，是控制输入分量的幅值上界；权矩阵G和权矩阵Q均为n×n的半正定矩阵；

砰-砰控制输入的目标是最小化实时状态与状态最终平衡点间偏差向量的二次型，通过极大值原理求解线性切换系统的砰-砰控制问题，得到协态方程：

其中，λ(t)为n维协态向量，为其对时间的导数；

且满足边界条件：λ(t_f)＝Gx(t_f)，λ(t_f)为终端时刻的协态向量；

线性子系统选择模块依据所有已有的线性子系统和表征控制效果的性能指标函数，在任意时刻检查最优切换条件，确定最佳的线性子系统，包括：

在任意时刻t，确定各个线性子系统的砰-砰控制输入的各分量为：

公式中，为m维砰-砰控制输入的第j个元素，为第i个线性子系统的输入矩阵B_i的第j列元素组成的向量，sgn为符号函数；

将计算得到的砰-砰控制输入代入如下最优切换条件，确定线性切换系统应选择的最佳线性子系统：

公式中，A_i为第i个线性子系统的输入矩阵，σ(t)∈{1，…,N}；表示以i为自变量，求取使达到最小值时的i的值；

砰-砰控制输入模块依据所选择的最佳线性子系统确定砰-砰控制输入，且砰-砰控制输入在互为相反数的两个值之间切换，包括：

利用t时刻的最佳线性子系统下标σ(t)得到线性切换系统的最佳的砰砰控制输入：

其中，u^j(t)为砰-砰控制输入的各分量，已知x(0)、x(t_f)和λ(t_f)，T为向量的转置；

砰-砰控制输入分量的符号取决于协态变量及最佳线性子系统输入矩阵的列向量