[发明专利]一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法

说明书

一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维重构改进方法属于模拟信息转换领域。所述方法是将原多测量向量转化为低维度的多测量向量，然后再利用梯度追踪算法从低维多测量向量中恢复出稀疏解，实现对信号的降维重构。根据基于压缩感知理论的相关定理和参数设置要求，通过理论推导得知对于稀疏度已知的联合稀疏信号，信号宽度达到一定值(称为临界值Lsubgt;1/subgt;)，就可以恢复出唯一解，因此对高维信号进行重构时，考虑将信号宽度降为Lsubgt;1/subgt;后再进行重构。重构时使用梯度追踪算法，利用无约束最优化方法中的梯度思想来替代逆矩阵或者广义逆矩阵的计算，不必使用QR分解。本发明降低计算复杂度和提高重构成功率，且信号宽度越大，优势更加明显。

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论的联合稀疏信号(又称为多测量向量，即Multiple Measurement Vectors，MMV)降维梯度追踪重构算法(Dimension Reduction Gradient Pursuit Reconstruction Algorithm,DRGP)，属于模拟信息转换、数字信号处理、图像处理等技术领域。

背景技术

基于压缩感知(CS)理论的模拟信息转换器(AIC)极大地缓解了基于传统采样定理的ADC的压力，使得采样方法不再受Shannon-Nyquist采样定理与ADC输入带宽的限制，压缩感知理论利用满足约束等距条件的测量矩阵将信号从高维空间映射到低维空间，使得信号的采样与压缩同时进行。压缩感知理论在图像处理、生物传感、无线通讯和模式识别等领域有着广泛的应用前景，并且很多应用涉及到多重关联信号的离散采集，因此多测量向量(Multiple Measurement Vectors，MMV)问题被广泛研究，MMV问题实质上是单测量向量(Single Measurement Vector，SMV)问题的推广，也称为联合稀疏恢复(Joint SparseRecovery)问题，主要是通过多个测量从相同的感知矩阵中恢复出未知的每一列稀疏向量。压缩感知主要分为信号的稀疏表示、信号的线性测量和信号的重构恢复算法三大模块。基于压缩感知理论的联合稀疏信号重建过程可以理解为对方程Y＝AX的求解过程，因为这是一个欠定方程，有无数多个解，所以需要通过特殊的限定条件来确定唯一的解，这种确定唯一解的过程可以统称为压缩感知信号重建算法。

压缩感知的核心目标是提出一种优化算法从相对较少的线性测量中恢复出稀疏信号，不仅要考虑算法重构精度、重构速度，还要考虑重构算法的计算复杂度、硬件资源耗费等因素。现阶段，常用的CS重构算法有贪婪迭代算法和凸优化算法：贪婪迭代算法主要是将信号与原子字典之间的联系作为测量原子(系数)更加有效的一种方式，基本原则就是通过迭代的方式寻找稀疏向量的支撑集，并且使用受限支撑最小二乘估计来重构信号，贪婪迭代算法主要包括正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法及其变体；凸优化算法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，最常用的方法为基追踪(Basic Pursuit，BP)算法，用l₁范数替代l₀范数来解决最优化问题，以便使用线性编程方法来执行，稀疏梯度投影(Gradient Projection for sparse Reconstruction，GPSR)算法也是一种比较常见的凸优化算法，GPSR算法使用梯度降的方法求解有界约束最优化问题，算法要求投影在可行域中以确保迭代过程的可行性。贪婪迭代类算法迭代过程简单、快速，应用比较广泛，但是对于信号宽度较大的联合稀疏信号，多测量向量直接导致平方复杂度的计算量，计算复杂度会明显增大，不便于硬件实现。凸优化类算法当中的梯度追踪算法和贪婪迭代类算法相比，利用无约束最优化方法中的梯度思想来替代逆矩阵或者广义逆矩阵的计算，进行硬件实现时不必使用QR分解，降低了计算复杂度，减小了存储空间，但梯度追踪算法不太适用于大规模数据的处理。