[发明专利]基于SIRS模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法

权利要求书

1.一种基于SIRS模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：构造复杂网络的拓扑结构图，每个节点代表一个个体，获得图的点集、边集和每个节点的邻居信息；

步骤2：基于步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图建立SIRS病毒传播模型；

步骤3：根据复杂网络的拓扑结构图构造每个个体的代价函数以及哈密顿函数模型；

步骤4：设定复杂网络的拓扑结构图中每个个体的初始状态、感染率、恢复率、获得免疫的概率、免疫失败的概率和免疫失效的概率；

步骤5：设置复杂网络的拓扑结构图中相邻个体之间的权值作为复杂网络中个体之间的控制作用；

步骤6：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态，计算在控制作用下单个个体的耦合参数；

步骤7：通过单个个体的哈密顿函数、初始感染状态以及耦合参数，更新个体间的控制作用；

步骤8：判断更新后的控制作用与更新前的控制作用的无穷范数是否达到终止条件；如果是，则更新后的控制作用即为最优控制作用此时，单个个体均呈现出最优状态，即个体的信息交流能力和抗病毒能力都能达到预期的目标，否则重新执行步骤5，重新计算个体之间的控制作用；

所述构造的复杂网络的拓扑结构图为有向加权图，如下公式所示：

其中，代表复杂网络中n个个体的集合，表示有向边，个体i的内邻居为个体i的入度，个体i的外邻居为个体i的出度，i＝1,2,…,n，为个体间权值w的集合；

所述步骤2的具体方法为：根据步骤1构造的复杂网络的拓扑结构图，建立以下微分方程作为SIRS病毒传播模型，用来捕获病毒传播的过程：

其中，s(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中易感个体的密度，r(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中免疫个体的密度，i(t)表示在t时刻复杂网络的拓扑结构图中感染个体的密度，z为复杂网络中所有个体的平均度，β表示感染率，μ表示从感染个体恢复为易感个体的概率，δ表示获得免疫的概率、α表示易感个体和感染个体在获得免疫过程中免疫失败的概率，η表示免疫失效的概率，即免疫个体从免疫状态变成易感个体的状态的概率；

由步骤1得：s(t)+i(t)+r(t)＝n，通过归一化处理，s(t)+i(t)+r(t)＝1，即将原来网络中个体的总数量视为1，此时s(t)、i(t)和r(t)分别代表易感个体，感染个体和免疫个体占整个网络的比例；

令i(t)＝x(t),则针对第i个个体，将公式(1)、(2)、(3)表示的微分方程转换为如下公式：

其中，s_i(t)表示第i个个体成为易感个体的概率，x_i(t)表示第i个个体被感染的概率，r_i(t)表示第i个个体获得免疫的概率，β_j表示第j个个体的传染率，μ_i表示第i个个体由感染状态变成易感状态的概率，δ_i表示第i个个体由感染状态变成免疫状态的概率,η_i表示第i个个体免疫失效的概率，表示单位时间内易感个体数量的变化率，表示单位时间内感染个体数量的变化率，表示单位时间内免疫个体数量的变化率；

所述步骤3的具体方法为：将第i个个体的代价函数转变为以下微分博弈问题，博弈演化的时间为[0,T]：

第i个个体的哈密顿函数为：

其中，J_i表示第i个个体的代价函数，f_i(x_i(t))表示在t时刻第i个个体被感染所引起的性能下降程度，表示由于改变个体i和个体j之间的权值所引起的第i个个体性能下降的程度，w_ij、分别表示第i个个体和第j个个体之间的权值和初始权值；H_i表示第i个个体的哈密顿函数，p_ij表示第i个个体和第j个个体之间的耦合参数，β_k表示第k个个体的传染率，μ_j表示第j个个体由感染状态变成易感状态的概率，δ_j表示第j个个体由感染状态变成免疫状态的概率，T代表整个感染过程所经历的时间，表示在初始时刻第i个个体的外邻居，表示在初始时刻第j个个体的外邻居；

所述步骤5的具体方法为：

在t＝0时刻，设定为第i个个体和第j个个体之间的初始权值，即初始时刻第i个个体和第j个个体之间的控制作用；在没有病毒的情况下，初始时刻的控制作用让整个复杂网络中个体的信息交流能力达到最强；当t0时，设定t时刻第i个个体与第j个个体之间的控制作用为两个个体间的权值w_ij(t)，且w_ij(t)∈(0,1)；

所述步骤6的具体方法为：

由公式(6)的单个个体的哈密顿函数及初始感染状态，计算第i个个体的耦合参数p_i(t)，如下公式所示：

其中，分别为的第i个和第j个分量，p_ii(t)和p_ij(t)表示p_i(t)的第i个分量和第j个分量，w_jq表示第j个个体与第q个个体之间的权值，β_q表示第q个个体的感染率，x_q(t)表示第q个个体在t时刻的被感染的概率，p_iq表示第i个个体与第q个个体之间的耦合参数，r_q(t)表示第q个个体在t时刻的获得免疫的概率；

将(7)、(8)式重写为(9)式：

其中：

其中，Θ_i,mv是指Θ_i中的第m行第v列的元素，表示个体m的外邻居，表示个体m的内邻居，w_mj表示个体m和个体j之间的权值，μ_m表示第m个个体由感染状态变成易感状态的概率,δ_m表示个体m获得免疫的概率；x_v(t)表示在t时刻第v个个体被感染的概率，r_v(t)表示在t时刻第v个个体获得免疫的概率，w_vm表示个体v和个体m之间的权值，β_m表示第m个个体的传染率。

2.根据权利要求1所述的基于SIRS模型与博弈论的自适应抑制病毒传播方法，其特征在于：所述步骤7的具体方法为：

通过公式(6)的第i个个体的哈密顿函数、初始感染状态x_i(0)＝x_i0及耦合参数p_i(t)，求出第i个个体与第j个个体之间更新后的权值即更新后的控制作用。