[发明专利]一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法

说明书

本发明公开了一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法，本发明方法按如下步骤：步骤1.构建种群的数学模型；步骤2.计算种群趋于的平衡点；步骤3.根据平衡点的稳定性，构造定正的Liapunov函数；步骤4.根据定正的Liapunov函数稳定性，以平衡点为极限进行分析优化；步骤5.种群密度趋于平衡点，获得物种平衡的区域。本发明为了探究单种群的稳定性，通过对密度受限的单种群进行数学建模，构造定正的Liapunov函数，根据全局渐进稳定性定理，以平衡点为渐进线分析优化，求解出单种群趋于生态平衡的区域，然后数值模拟验证该方法的正确性。

技术领域

本发明属于数理生物学技术领域，涉及动植物的行为、生态、社会结构、进化过程等分析研究，具体涉及一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法。

背景技术

通过建立数学模型，研究生命现象的学科被称为数理生物学，其涉及动植物的行为、生态、社会结构、进化过程等现象。观察自然界和社会的各种现象，通过数学模型描述其行为模式，发现潜藏在细小变化中的规律，分析变化规律的本质，挖掘不同对象间的相似点。当物种不稳定发展时，会导致种群灭亡。例如，种群密度过大，会导致种群内食物竞争激烈，最终因为食物短缺灭群；反之，会由于不确定因素(如捕杀、生病)灭群。因此，对生态系统而言，保证单种群密度趋于平衡是很有必要的。为了控制单种群密度，减少对生态系统的负面影响，目前已展开了一系列研究，来合理管理生态系统，使单种群密度趋于平衡。

M.P.Hassell(1975)用差分方程的形式描述了密度依赖(Density-limitedpopulation growth，DLPG)的族群增长情况。其中，密度依赖是指某种群的个体数或生物量的增减因素的作用强度与该种群密度的联系性。基于DLPG差分方程式，调整各项参数，进行数值模拟，会表现不同的形式，比如，单调收敛到平衡点、衰减振动收敛到平衡点、具有周期性变化规律、不规则振动等情况。其中，单调收敛到平衡点的情况，即单种群密度趋于稳定，对生态系统有积极作用。但现有技术存在准确性低的问题。

发明内容

为克服现有技术存在的上述缺陷，本发明公开了一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法。

本发明通过数学建模，运用全局渐进稳定性定理，推算出种群数量趋于生态平衡的情况。种群模型为：

X_t+1＝F(X_t)

其中，λ被是物种的生殖率，a是阈值密度的倒数，b是死亡率、出生率和密度之间的关系常数。

为了让种群数量随着世代的推移趋于生态平衡，即种群达到全局渐进稳定，先求解出平衡点的闭式表达式。然后，构造定正的Liapunov函数，以平衡点为极限对liapunov函数进行优化分析。通过全局渐进稳定性定理，求解出物种全局渐进稳定的区域，得到相关参数的范围。最后，通过数值模拟验证该方法的正确性。

本发明采取如下技术方案：

一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法，具体步骤如下：

步骤1.构建种群的数学模型；

步骤2.计算种群趋于的平衡点；

步骤3.根据平衡点的稳定性，构造定正的Liapunov函数；

步骤4.根据定正的Liapunov函数稳定性，以平衡点为极限进行分析优化；

步骤5.种群密度趋于平衡点，获得物种平衡的区域。

优选的，步骤1数学模型：设种群第t代密度数为X_t，第t+1代种群与第t代密度数满足：

X_t+1＝F(X_t) (1)