[发明专利]一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡系统及方法

权利要求书

1.一种基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法，其特征是按如下步骤：

步骤1.构建种群的数学模型；

步骤2.计算种群趋于的平衡点；

步骤3.根据平衡点的稳定性，构造定正的Liapunov函数；

步骤4.根据定正的Liapunov函数稳定性，以平衡点为极限进行分析优化；

步骤5.种群密度趋于平衡点，获得物种平衡的区域；

步骤1具体如下：设种群第t代密度数为X_t，第t+1代种群与第t代密度数满足：

X_t+1＝F(X_t) (1)

其中，λ是物种的生殖率，a是阈值密度的倒数，b是死亡率、出生率和密度之间的关系常数；将密度依赖函数代入到式(1)得到

步骤5具体如下：

根据全局渐进稳定性定理，对构造的两种定正Liapunov函数V₁(X)＝(X-X_e)²和进行分析，得到种群达到生态平衡的充分条件

(b+1)+λ(1-b)0或0b≤2 (21)。

2.如权利要求1所述基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法，其特征是：步骤2具体如下：当种群数量随着世代的推移趋于生态平衡，种群数量趋于平衡点X_e，即

X_t＝X_t+1＝X_e (3)

通过联立式(2)(3)，解出种群的平衡点

3.如权利要求2所述基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法，其特征是：步骤3具体如下：

Liapunov函数的定义：设定若函数V在H的子集且满足条件式(1)、式(2)时，称函数V为Liapunov函数；

V在H上是连续的，

ΔV(X)＝V(F(X))-V(X)0，X≠X_e；

定正的定义：如果V是平衡点X_e的邻域H上的Liapunov函数，并且V关于X_e是定正的，那么X_e是稳定的；满足条件式(3)和式(4)的函数称为定正的Liapunov函数；

V(X_e)＝0，

V(X)0，X≠X_e；

构造：设V₁(X)＝(X-X_e)²，

V₁(X),V₂(X)在自然数上是连续的；假设在X≠X_e时，ΔV(X)＝V(F(X))-V(X)0对V₁(X),V₂(X)均成立，因此称V₁(X)，V₂(X)为Liapunov函数；

关于定正性，首先，V₁(X_e)＝(X_e-X_e)²＝0，然后，当X≠X_e时，明显有V₁(X)0且V₂(X)0；满足定正性的条件，所以称V₁(X)，V₂(X)为定正的Liapunov函数。