[发明专利]一种PFC控制系统的多故障同步估计方法

权利要求书

1.一种PFC控制系统的多故障同步估计方法，所述多故障包括执行器故障和传感器故障，其特征在于，该多故障同步估计方法包括如下步骤：

步骤1，建立含有多故障的PFC控制系统的状态空间模型

将该含有多故障的PFC控制系统记为多故障系统1，并将该多故障系统1的状态空间模型记为表达式(1)，表达式(1)如下：

其中，t为时间；x(t)表示多故障系统1的状态变量，记为第一状态变量x(t)，x(t)属于n维向量空间，记为x(t)∈Rⁿ；为状态变量x(t)对时间t的导数，记为第一导数u(t)表示多故障系统1的输入，记为输入u(t)，u(t)属于m维向量空间，记为u(t)∈R^m；y(t)表示多故障系统1的输出，记为输出y(t)，y(t)属于p维向量空间R^p，记为y(t)∈R^p；f_a(t)表示多故障系统1的q维执行器故障，记为执行器故障f_a(t)，f_a(t)属于q维向量空间，记为f_a(t)∈R^q；f_s(t)表示多故障系统1的w维传感器故障，记为传感器故障f_s(t)，f_s(t)属于w维向量空间，记为f_s(t)∈R^w；

A是第一状态变量x(t)的状态系数矩阵，B是输入u(t)的第一系数矩阵，C是第一状态变量x(t)的输出系数矩阵，且C是行满秩矩阵，D是执行器故障f_a(t)的系数矩阵，F是传感器故障f_s(t)的系数矩阵，且F是列满秩矩阵；

执行器故障f_a(t)和传感器故障f_s(t)满足有界且对时间有连续的导数，且||f_a(t)||≤η_a，||f_s(t)||≤η_s，其中||f_a(t)||表示执行器故障f_a(t)的2-范数，||f_s(t)||表示传感器故障f_s(t)的2-范数，η_a是执行器故障f_a(t)的界，η_s是传感器故障f_s(t)的界，η_a和η_s均为已知的正常数；

步骤2，对多故障系统1进行扩张得到多故障系统2

根据步骤1得到的多故障系统1的状态空间模型，将执行器故障和传感器故障扩张为新的状态变量，即定义一个新的状态变量并将经过扩张后的系统记为多故障系统2，多故障系统2的状态空间模型记为表达式(2)，表达式(2)如下：

其中，表示多故障系统2的状态变量，记为第二状态变量属于n+q+w维向量空间，记为是第二状态变量对时间t的导数，记为第二导数d(t)表示多故障系统2的故障向量，记为故障向量d(t)，为执行器故障f_a(t)对时间t的导数；

是第二导数的系数矩阵，其中I_n表示n维单位矩阵，I_q表示q维单位矩阵；是第二状态变量的系数矩阵，其中I_w表示w维单位矩阵；是输入u(t)的第二系数矩阵，是故障向量d(t)的第一系数矩阵，是第二状态变量的输出系数矩阵，

步骤3，对多故障系统2作坐标变换并引入中间变量ζ(t)

步骤3.1，进行第一坐标变换

将第二状态变量的输出系数矩阵进行转置，并将转置后的输出系列矩阵记为对进行QR分解，即令其中，Q是正交矩阵，R是上三角矩阵；令W＝Q^T，S＝R^T，则W为正交矩阵；

作第一坐标变换将多故障系统2变换为多故障系统3，多故障系统3的状态空间模型记为表达式(3)，表达式(3)如下：

其中，表示多故障系统3的状态变量，记为第三状态变量为第三状态变量对时间t的导数，记为第三导数为第三导数的第一状态系数矩阵，其中W^T为正交矩阵W的转置矩阵，为第三状态变量的第一状态系数矩阵，为输入u(t)的第三系数矩阵，为故障向量d(t)的第二系数矩阵，S为第三状态变量的输出系数矩阵，将S进行左右分块，左分块记为第一左块矩阵S₁，即S＝(S₁ 0)，第一左块矩阵S₁属于p×p维空间，记为S₁∈R^p×p且S₁是可逆矩阵；

步骤3.2，引入变换矩阵

将第三导数的第一状态系数矩阵进行左右分块，左分块记为左块矩阵右分块记为右块矩阵其中左块矩阵属于(n+q+w)×p维空间，记为右块矩阵属于(n+q+w)×(n+q+w-p)维空间，记为

令待设计的变换矩阵为M，将待设计的变换矩阵M进行上下分块，上分块记为上块矩阵M₁，下分块记为下块矩阵M₂，即其中M₁属于p×(n+q+w)维空间，记为M₁∈R^p×(n+q+w)，其中M₂属于(n+q+w-p)×(n+q+w)维空间，记为M₂∈R^{(n+q+w-p)×(n+q+w)}；将右块矩阵进行转置，记为将上块矩阵M₁进行转置，记为M₁^T，解方程得出M₁，其中为的逆矩阵；

将表达式(3)两边同乘以变换矩阵M可得一个新系统，记为多故障系统4，多故障系统4状态空间模型记为表达式(4)，表达式(4)如下：

其中，是第三导数的第二状态系数矩阵，将第三导数的第二状态系数矩阵分为四块，左上矩阵块记为第一左上矩阵左下矩阵块记为第一左下矩阵即其中I_n+q+w-p为n+q+w-p维单位矩阵；是第三状态变量的第二状态系数矩阵，将第三状态变量的第二状态系数矩阵分为四块，左上矩阵块记为第二左上矩阵右上矩阵块记为第二右上矩阵左下矩阵块记为第二左下矩阵右下矩阵块记为第二右下矩阵即是输入u(t)的第四系数矩阵，将输入u(t)的第四系数矩阵进行上下分块，上分块矩阵记为第三上分块下分块矩阵记为第三下分块即是故障向量d(t)的第三系数矩阵，将故障向量d(t)的第三系数矩阵进行上下分块，上分块矩阵记为第四上分块下分块矩阵记为第四下分块即

步骤3.3，进行第二坐标变换

令第二坐标变换矩阵为T，其中L为待设计的矩阵，记为第一自由矩阵L，第一自由矩阵L属于p×(n+q+w-p)维空间，记为L∈R^p×(n+q+w-p)；

对多故障系统4作第二坐标变换得到多故障系统5，多故障系统5的状态空间模型记为表达式(5)，表达式(5)如下：

其中，为多故障系统5的状态变量，记为第四状态变量第四状态变量的前p行组成的向量记为第四状态变量的后n+q+w-p行组成的向量记为即为对时间t的导数；S₁^-1为第一左块矩阵S₁的逆矩阵，为第三状态变量的前p行组成的向量，记为为第四状态变量的系数矩阵，将第四状态变量的系数矩阵分四块，其左上矩阵块记为第五左上分块右上矩阵块记为第五右上分块左下矩阵块记为第五左下分块右下矩阵块记为第五右下分块即T^-1为第二坐标变换矩阵T的逆矩阵；

步骤3.4，引入中间变量ζ(t)

引入中间变量ζ(t)，给出中间变量ζ(t)的动态方程，并记为表达式(6)：

其中，中间变量为中间变量ζ(t)对时间的导数；

步骤4，对中间变量ζ(t)进行观测器参数设计

步骤4.1，故障观测器的设计

定义为中间变量ζ(t)的观测值，令观测误差对中间变量ζ(t)设计滑模观测器，得到观测器的动态方程，并记为表达式(7)：

其中，K_s为滑模增益矩阵，U_s为滑模项，|e(t)|为e(t)的绝对值，记为|e(t)|，k_s1为第一增益项，k_s1＝η_a+η_s+η，η为第一常数项，η为正的常数，ε为第二常数项，0＜ε＜1；P₁属于(w+q)×(n+w+q-p)维向量空间，记为P₁∈R^{(w+q)×(n+w+q-p)}，P₁为正定矩阵；K_s2为滑模项中观测误差e(t)的系数矩阵，其中diag()表示对角阵，δ为第三常数项，0＜δ＜1：

步骤4.2，观测误差e(t)

求解表达式(6)和表达式(7)得到所设计观测器的误差动态方程，如下：

其中，为观测误差e(t)对时间的导数；

设计李雅普洛夫函数V(t)，V(t)＝e^T(t)Pe(t)，其中，e^T(t)为观测误差e(t)的转置，P为正定对称矩阵，P是李雅普诺夫方程的解，其中I为单位矩阵，V(t)对时间的导数记为令观测误差e(t)在有限的时间收敛为0，则：

解李雅普诺夫方程将李雅普诺夫方程转化为以下线性矩阵不等式(8)：

利用matlab中的LMI工具箱对线性矩阵不等式(8)进行求解，得到正定对称矩阵P和第一自由矩阵L；

步骤5，进行在线同步故障估计

步骤5.1，对输出y(t)采样，得到输出y(t)的幅值，记为y⁽¹⁾(t)；

步骤5.2，将步骤5.1得到的输出y(t)的幅值y⁽¹⁾(t)代入步骤3.3中的得到第四状态变量的前p行向量的值；

步骤5.3，依据步骤5.2中得到的第四状态变量的前p行向量的值、步骤3.4中的步骤4.1中的以及步骤4.2中观测误差e(t)为0，得到表示式(9)：

由表达式(7)和表达式(9)，求解得到第四状态变量的后n+q+w-p行向量

步骤5.4，将步骤5.2中计算出的第四状态变量的前p行向量步骤5.3计算出的第四状态变量的后n+q+w-p行向量代入步骤3.3中的计算出第四状态变量

步骤5.5，由第二坐标变换和第一坐标变换得到第二状态变量将步骤5.4中计算出的第四状态变量代入得到第二状态变量

步骤5.6，计算得到第一状态变量x(t)的估计值、执行器故障f_a(t)的估计值、传感器故障f_s(t)的估计值，具体的，将状态变量x(t)的估计值记为x⁽¹⁾(t)，将执行器故障f_a(t)的估计值记为将传感器故障f_s(t)的估计值记为三个估计值的计算式分别如下：

至此，对含有多故障的PFC控制系统的多故障同步估计结束。