[发明专利]S-R-S结构七自由度机械臂逆运动学解析解的数值稳定算法

说明书

S‑R‑S结构七自由度机械臂逆运动学解析解的数值稳定算法，包括：(1)正运动学求解、(2)参考平面求解、(3)逆运动学求解、(4)奇异臂角获取、(5)关节限位及奇异值规避。本发明的数值稳定算法的核心部分为针对前人方法中的直接阈值比较的数值稳定问题，提出后续数值稳定的奇异值规避和关节限位规避的方法，具有以下优异的技术效果：1)可求得S‑R‑S结构机械臂的逆运动学解析解，并实现对关节限位及奇异位姿的规避；2)可求得满足关节限位及奇异值规避的可行冗余角ψ的全部范围；3)求得解析解过程中保障了数值的稳定性。

技术领域

本发明涉及冗余机械臂逆运动学求解领域，尤其涉及一种S-R-S结构的七自由度机械臂逆运动学解析 解的数值稳定算法。

背景技术

七自由度串联机器人受到机器人界的广泛关注。与六自由度串联机器人相比，冗余的自由度使机器人 更加灵活，可以完成避障和避免关节极限及奇异点等问题。七自由度机械臂广泛采用球形-旋转-球形(S-R- S)机构。S-R-S机械臂由7个串联的旋转关节组成，其中前三个关节的轴相交于一个公共点，形成一个3自 由度的肩部(球形)，第四个关节用作肘关节(旋转)，最后三个关节的轴相交于一点形成一个3自由度的 腕部(球形)。这类机械臂也称为七自由度非偏置机械臂，又因结构模仿人类的上臂(肩肘腕)而被称为 仿人臂机械臂。

在机器人控制中，通常在任务空间(笛卡尔空间)给出机器人的目标六自由度位姿(位置和方向)或 轨迹，通过逆运动学将位姿映射到关节空间，求得相应关节角度进行控制。对于冗余机械臂，由于关节空 间自由度大于笛卡尔空间位姿(六自由度)的自由度，理论上存在无穷组关节解，因此其逆运动学求解是 一个不确定解的问题。

目前，逆运动学求解方法共分为两类：基于位置的方法和基于速度的方法。基于速度的方法通过求解 关节速度并积分求得关节位置控制机械臂，此方法需预先给定任务空间中机械臂末端执行器的预定轨迹， 通过对轨迹求导求得笛卡尔空间速度，并通过求解雅克比矩阵的广义逆求解关节速度。然而，基于速度的 方法存在计算量大、奇异点附近数值不稳定、累积误差大和需预先计算轨迹等问题，同时基于速度的方法 是间接通过速度作为媒介来最终求得关节角度的。相反，基于位置的方法则直接求解关节角度。基于位置 的方法又分为解析法和迭代法。迭代法采用数值优化技术，使给定初始姿态的非线性代价函数最小化，计 算过载通常很高，并且受初始猜测的影响，还存在局部极小解和无全局解等缺点。

与迭代法不同，解析法计算实时性高，且可以避开迭代法的诸多缺点。但只有特殊结构的机械臂才能 求得逆运动学解析解，其中S-R-S结构七自由度机械臂就是其中之一。

S-R-S结构七自由度机械臂由于冗余自由度的存在，因此要求得逆运动学解析解需要先定义一个冗余 参数，并将关节极限及奇异值均在冗余参数空间中剔除以实现既保证目标末端位姿，又避免奇异和关节限 位的目的。关于冗余参数的选择主要包括两种：一种为选择其中一个关节角为冗余参数，然后将逆运动学 问题解耦为易于求解的逆位置和逆姿态子问题。然而，冗余关节的选择依赖于复杂的工作空间分析，同时 选择关节作为冗余参数无法获得完整直观的自运动流形。除冗余关节外，研究人员还提出了选用臂角ψ作为冗余参数。臂角ψ的定义为实际机器人手臂平面(肩肘腕平面)与参考平面之间的角度，通过选用臂角 作为冗余参数直观且唯一地解决了冗余问题。一种改进办法是首先将关节空间映射到臂角空间，以避免关 节极限。另一改进方案为将全局构型控制添加到七自由度S-R-S机械臂的解析解中。还有一种改进方案提出 了基于位置的逆运动学算法，用于求解可规避奇异值和关节极限的问题。

然而，在现有的基于位置的方法中，判断奇异值存在与否均是通过在正切关节中给定特定公差阈值并 比较Δ与0是否相等来判断的。在发明内容部分我们将说明由于阈值的选取与目标位姿相关，因此选则特 定的阈值将导致数值问题，引起判断错误。

发明内容