[发明专利]一种后量子密码构造中环上舍入学习的通用软件实现方法

权利要求书

1.一种后量子密码构造中环上舍入学习的通用软件实现方法，其中环上舍入学习RLWR分布定义为其中a、s是多项式环上的多项式，f为N次首一多项式，正整数q≥p≥2，舍入计算具体为映射多项式a的系数多项式s的系数其步骤包括：

A、设定RLWR参数N、f、p、q、S，以及实际运行平台的CPU位数B，其中N、p、q、S为正整数，f为N次首一多项式f(x)，计算q的所有素因子{p₁,…,p_t}，以及p₁-1,…,p_t-1的最大公因数O(q)；用M_max(n,B)表示可在B位CPU平台上实现的n阶NTT的模数最大值，计算和若S＝2，则需要设定多项式s系数不为0的概率P[s_i≠0]；

B、根据参数N、f、q、S、B，选取一多项式乘法实现算法，记为PMA，生成该多项式乘法实现方案中可预计算的参数；

C、根据参数q和已选取的多项式乘法的实现方案PMA，选取一可用模约化方法作为模约化的实现方案，记为MRA；

D、根据参数p、q选取一舍入计算实现方法，记为RA，生成该舍入计算实现中可预计算的参数；

E、对于输入的多项式a(x)和s(x)，计算并输出RLWR分布中的对应值b(x)：首先计算整数域上的多项式乘法b₁(x)←PMA(a(x),s(x))，具体计算为b₁(x)＝a(x)·s(x)；其次执行模约化操作b₂(x)←MRA(b₁(x))，具体计算为b₂(x)＝((b₁(x)mod f(x))mod q)；然后计算舍入值b(x)←RA(b₂(x))，具体计算为最后输出b(x)；

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤B中，所述多项式乘法实现方案为稀疏乘法、基于NTT负折叠卷积的多项式乘法、基于NTT的多项式乘法或基于FFT的多项式乘法。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述多项式乘法实现方案为稀疏乘法时，稀疏乘法的使用条件为：S＝2。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述多项式乘法实现方案为基于NTT负折叠卷积的多项式乘法时，基于NTT负折叠卷积的多项式乘法的使用条件为：f(x)＝x^N+1；N|O(q)且或

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述多项式乘法实现方案为基于NTT的多项式乘法，且使用条件为：且或

6.如权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤B中，根据算法的效率选取效率最高的多项式乘法实现方案；其中，输入规模N相等的情况下，基于NTT负折叠卷积的多项式乘法、基于NTT的多项式乘法、基于FFT的多项式乘法三者的效率依次递减；时，稀疏乘法算法的效率高于基于NTT负折叠卷积的多项式乘法；时，稀疏乘法算法的效率高于基于NTT的多项式乘法；时，稀疏乘法算法的效率高于基于FFT的多项式乘法，其中

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤D中，舍入计算实现方案选自移位运算、传统预计算算法和新型舍入算法；其中，若q/p是2的方幂，则舍入计算实现方案采用移位算法；若是2的方幂，则舍入计算实现方案采用新型舍入算法；否则，舍入计算实现方案采用传统预计算算法。