[发明专利]一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法

说明书

本发明提供了一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法，该方法从计算时间和计算精度两方面考虑，克服了现有技术中如集中质量法的计算速度最快但精度较低、基于绝对节点坐标的非线性有限元方法的计算耗时长但精度较高等的缺陷，方法中采用两节点的非线性绳索单元具有适中的计算时间及较高的计算精度，兼具了计算时间经济性和高精度特性，能够满足于工程化应用需求，是柔性拦截网绳索建模较为合理的选择。

技术领域

本发明属于绳索建模技术领域，具体涉及一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法。

背景技术

柔性绳索具有质量轻、强度大和易折叠储存等优点。由柔性绳索编织而成的柔性拦截网展开面积大且极易与目标发生钩挂和缠绕，对目标外形及运动状态的适应性远远大于常规捕获方式，柔性拦截网在低慢小类无人机目标抓捕方面获得了广泛应用。通过建模的方式有助于对绳索的横向、纵向运动以及局部受力等进行动力学求解分析，但由于柔性绳索通常由有机纤维编织而成，其内部结构十分复杂，如采用过于精细化的建模方法会耗费大量的计算时间并且在精度提高方面成效不够显著。目前，现有技术中常用的绳索建模方法有弹簧阻尼模型和基于绝对节点坐标的非线性有限元单元，前者耗时短但精度相对较差，后者精度虽然很高但是耗时久，对计算资源要求高，难以满足工程化应用需求。

发明内容

为克服现有技术中的问题，本发明提供了一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法，其具体步骤为：

第一步，以某个预定时刻的绳索构型作为参考构型空间，标识当前时刻的绳索构型上任意绳索点在空间中的位置；

第二步，定义绳索的格林应变张量；

第三步，计算当前时刻绳索构型上任意绳索点的应力；

第四步，基于所述参考构型、格林应变张量以及应力，并考虑绳索的运动情况、材料以及受力，建立绳索构型的控制方程；

第五步，确定所述格林应变张量与所述应力之间的关系；

第六步，选取绳索上的某段作为一个单元，基于线性插值函数确定所述单元两端节点间的绳索上任意一点的位移；

第七步，利用所述第二步得到的格林应变张量以及第五步得到的所述关系，确定绳索单元的应变能；

第八步，针对绳索单元建立两节点有限元动力学方程；

第九步，利用数值仿真算法求所述两节点有限元动力学方程，实现对柔性绳索的动力学分析。

进一步地，所述第一步中，以某个预定时刻作为初始时刻t＝0，令绳索在此时的外形作为参考构型空间Ω₀，在当前时刻t的变形构型域为Ω_t，绳索变形域的边界为Γ，采用三维空间单位正交矢量e₁、e₂和e₃作为参考系。在参考构型中，以任意绳索点的位置矢量X作为材料坐标，该坐标提供了材料点的标识。以材料坐标X和时间t作为函数变量，可将任意材料点在空间中的位置标识为：

式中，X为参考构形中材料点的位置矢量；x为当前时刻构型中材料点的位置矢量；φ(X,t)是从参考构形到当前时刻构型的映射函数；e₁、e₂和e₃为三维空间参考系的单位正交基矢量。

进一步地，所述第二步中，考虑在初始构型中的一个无限小段dX，采用了爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention)，即若同一指标成对出现，则遍历其取值范围求和，因此，无限小段dX在当前时刻构型下对应微段dx可表示为：

或

考虑度量物体的变形特征，基于连续介质力学理论，运动的变形梯度F为