[发明专利]一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法

权利要求书

1.一种基于线性插值形函数的柔性绳索建模方法，其特征在于：其具体步骤为：

第一步，以某个预定时刻的绳索构型作为参考构型空间，标识当前时刻的绳索构型上任意绳索点在空间中的位置；

第二步，定义绳索的格林应变张量；

第三步，计算当前时刻绳索构型上任意绳索点的应力；

第四步，基于所述参考构型、格林应变张量以及应力，并考虑绳索的运动情况、材料以及受力，建立绳索构型的控制方程；

第五步，确定所述格林应变张量与所述应力之间的关系；

第六步，选取绳索上的某段作为一个单元，基于线性插值函数确定所述单元两端节点间的绳索上任意一点的位移；

第七步，利用所述第二步得到的格林应变张量以及第五步得到的所述关系，确定绳索单元的应变能；

第八步，针对绳索单元建立两节点有限元动力学方程；

第九步，利用数值仿真算法求所述两节点有限元动力学方程，实现对柔性绳索的动力学分析。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述第一步中，以某个预定时刻作为初始时刻t＝0，令绳索在此时的外形作为参考构型空间Ω₀，在当前时刻t的变形构型域为Ω_t，绳索变形域的边界为Γ，采用三维空间单位正交矢量e₁、e₂和e₃作为参考系；在参考构型中，以任意绳索点的位置矢量X作为材料坐标，以材料坐标X和时间t作为函数变量，则任意材料点在空间中的位置标识为：

式中，X为参考构形中材料点的位置矢量；x为当前时刻构型中材料点的位置矢量；φ(X,t)是从参考构形到当前时刻构型的映射函数；e₁、e₂和e₃为三维空间参考系的单位正交基矢量。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述第二步中，考虑在初始构型中的一个无限小段dX，采用爱因斯坦求和约定将无限小段dX在当前时刻构型下对应微段dx表示为：

考虑度量物体的变形特征，基于连续介质力学理论，运动的变形梯度F为：

格林应变张量E定义为：

dx²-dX²＝2dX·E·dX (4)

结合式(3)与式(4)可得：

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述第三步中，具体选取第二类柯西应力S作为应力度量；在当前时刻构形下变形体某一微元截面上内力的合力为df，截面积为dΓ，当前状态下的变形梯度为F，微元截面在初始构形下的截面积为dΓ₀，微元截面在初始时刻的外法线单位矢量为n₀，则定义第二类柯西应力S为：

n₀SdΓ₀＝F^-1df (6)。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述第四步建立绳索构型的控制方程具体过程为：

在当前构形上建立平衡方程，转换至参考构形后得到变形体控制方程为：

其中，S_ij是第二类柯西应力S的分量，δE_ij是格林应变张量E的变分分量；Ω₀是初始时刻参考构型空间，是加速度矢量分量，ρ为材料密度，p_idS₀为作用在变形体表面的外力。