[发明专利]一种基于球谐展开的GNSS单点定位方法

权利要求书

1.一种基于球谐展开的GNSS标准单点定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

I.1.建立利用伪距观测值进行的标准单点定位观测方程，如公式(1)所示：

式中，i表示第i观测历元，j表示卫星编号；ρ表示伪距观测值，表示卫星j在第i观测历元的伪距观测值；表示接收机的位置与卫星j在第i观测历元的位置之间的几何距离；c表示光速；t_r表示测站接收机钟差，(t_r)_i表示第i观测历元测站的接收机钟差；t_s表示卫星钟差，表示卫星j在第i观测历元的钟差；表示卫星j在第i观测历元的信号传播路径上的对流层延迟误差；表示卫星j在第i观测历元的信号传播路径上的电离层延迟误差；ε_ρ表示伪距观测数据残差；

定义卫星j在第i观测历元观测瞬间的空间三维坐标为测站的近似坐标为(X₀,Y₀,Z₀)，则卫星到测站近似位置的几何距离表示为：

I.2.基于球谐展开表示与测站和卫星之间的高度角和方位角有关的误差项，误差项包括对流层延迟误差以及电离层延迟误差；基于球谐展开的标准单点定位观测方程表示为：

式中，n为球谐展开的阶数，m为球谐展开的次数，Nmax为球谐展开的最大阶数；表示n阶m次的缔合勒让德多项式；C_nm和S_nm分别表示n阶m次的球谐展开的系数，C_nm和S_nm为球谐展开的待求参数；分别表示测站与卫星j在第i观测历元之间的高度角和方位角；为了方便表示球谐展开，令：

则公式(2)简化为：

由简化后的标准单点定位观测方程(3)，得到标准单点定位误差方程(4)，公式如下：

其中，v_ρ表示伪距观测数据的改正值；

表示卫星j在第i观测历元的伪距观测数据的改正值；

I.3.基于公式(4)得到标准单点定位误差方程的线性化表达式，并进行简化处理，然后对简化后的标准单点定位误差方程的线性化表达式进行滑动解算；

I.3.1.对标准单点定位误差方程(4)在测站的近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)处进行泰勒级数展开并保留一阶项，则标准单点定位误差方程的线性化表达式如公式(5)所示；

公式(5)中，令：

其中，表示测站近似坐标与卫星j在第i观测历元坐标计算出的待求参数dX的系数，待求参数dX是测站近似坐标X₀的改正数；表示测站近似坐标与卫星j在第i观测历元坐标计算出的待求参数dY的系数，待求参数dY是测站近似坐标Y₀的改正数；表示测站近似坐标与卫星j在第i观测历元坐标计算出的待求参数dZ的系数，待求参数dZ是测站近似坐标Z₀的改正数；表示由测站近似坐标与卫星j在第i观测历元坐标计算出的球谐展开的待求参数C_nm的系数；表示由测站近似坐标与卫星j在第i观测历元坐标计算出的球谐展开的待求参数S_nm的系数；d(t_r)_i表示在第i观测历元测站接收机钟差的待求参数；

则简化后的标准单点定位误差方程的线性化表达式，如公式(6)所示；

公式(6)中，i＝1,2,…,epoch，epoch表示最大观测历元数；表示由卫星j在第i观测历元伪距观测值、卫星j在第i观测历元的钟差以及测站近似坐标与卫星j在第i观测历元之间的几何距离计算出的常数项，其中，

设定滑动窗口选择i个历元，每个历元最多能够观测到j颗卫星，则在这个滑动窗口下所有可视卫星的伪距观测值组成imax个方程，其中，imax＝i×j；

定义标准单点定位误差方程的系数矩阵、伪距观测值的改正数向量矩阵、常数项矩阵以及未知参数矩阵分别为矩阵B、V、L、X，则它们的表达式分别如下：

X＝[dX dY dZ (dt_r)₁ … (dt_r)_i C₀₀ … C_NmaxNmax S_NmaxNmax]^T；

则标准单点定位误差方程的线性化表达式(6)用一个矩阵形式表达，如公式(7)所示：

V＝BX-L (7)

未知参数X的最小二乘估值为：X＝(B^TPB)^-1B^TPL (8)

公式(8)中，P为单位权矩阵；

I.3.2.判断公式(7)中系数矩阵B是否为病态，经过判断，若系数矩阵B是病态，则执行步骤I.3.3；否则，系数矩阵B是良态，执行步骤I.3.4；

I.3.3.首先利用截断奇异值分解的方法，为最小二乘谱修正迭代提供待求解的未知参数X的初值，然后基于最小二乘谱修正迭代计算未知参数X的值；

设系数矩阵B∈R^n×m，R^n×m表示n行m列的实数阵；则系数矩阵B的奇异值分解为：

B＝USV^T (9)

公式(9)中，U∈n×n，V∈m×m，U、V均为正交矩阵，S∈n×m为一对角矩阵；

系数矩阵B∈R^n×m的截断奇异值矩阵B_k定义为：

公式(10)中，矩阵S中最小的(r-k)个非奇异值用零代替，即被截断，且k≤r；r表示系数矩阵B的秩，k表示矩阵S中保留的奇异值数量；

u_i表示矩阵U对应的向量，v_i表示矩阵V对应的向量，σ_i表示矩阵S中保留的奇异值；

计算矩阵S中奇异值的均值，将该均值作为截断奇异值的阈值，其中，矩阵S中奇异值大于截断奇异值的阈值的保留，小于截断奇异值的阈值的进行零化处理；

则公式(7)的截断奇异值解为：

公式(11)中，

根据最小二乘原理V^TPV＝min，公式(8)写成以下形式：

(B^TPB)X＝(B^TPL) (12)

将公式(12)的等式左端和右端同时加未知参数KX，并化简得到公式(13)：

(B^TPB+KI)X＝B^TPL+KX (13)

由公式(13)整理得，最小二乘谱修正迭代公式为：

X＝(B^TPB+KI)^-1(B^TPL+KX) (14)

公式(14)中，K为任意实数；

基于最小二乘谱修正迭代计算未知参数X的解，转到步骤I.3.5；

I.3.4.利用最小二乘法求解未知参数X的解，转到步骤I.3.5；

I.3.5.根据计算得到的未知参数X的解，得到未知参数X中包含的参数值，即测站的位置参数(dX,dY,dZ)、接收机钟差dt_r以及球谐展开的系数C_nm和S_nm；

将未知参数X中包含的位置参数(dX,dY,dZ)，分别加到测站的近似坐标(X₀,Y₀,Z₀)上，即标准单点定位求出的地心地固坐标系下的测站坐标(X,Y,Z)；

I.3.6.将测站坐标由地心地固坐标系转换到站心坐标系，实现GNSS标准单点定位。