[发明专利]不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法

权利要求书

1.不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)建立具有时滞和外部扰动的不确定非线性系统模型：

式中，x(t)＝[x₁(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ为状态向量，为控制输入，y∈R为输出，b_i,i＝1,...,n为未知正实数，为未知光滑函数，为不确定性时滞效应，τ_i,i＝1,...,n为时间常数，d_i(t),i＝1,...,n为外部干扰；

(2)对不确定非线性系统模型建立非奇异控制器：

非奇异控制器使系统的输出y能够沿着一个理想的轨迹y_d，并且所得到的系统中的所有变量都是有界的；

给出以下假设：

假设1：假设未知参数b_i,i＝1,...,n满足b_m≤b_i≤b_M，其中正实数b_m和b_M分别为下界和上界；

假设2：参考信号y_d及其导数有界且满足其中为正实数；

假设3：假设未知光滑函数满足f_imin≤f_i(·)≤f_imax，其中f_imin和f_imax均为正实数；

假设4：假设未知干扰d_i(t)，近似误差σ_i和未知自适应向量Θ_i满足

||d_i||≤Υ_i,|σ_i|≤σ_M,|Θ_i|≤Θ_M,i＝1,2…n (2)

其中和Θ_M分别为未知常数；

假设5：对于任意满足Δf_i(0)＝0的光滑函数其中存在满足ξ_i(0)＝0的正连续函数ξ_j(x_j),j＝1,...,n；

引理1：Young不等式：对于存在以下关系

ab≤(ε^p/p)|a|^p+(1/qε^q)|b|^q (3)

成立，式中ε＞0,p＞1,q＞1，1/p+1/q＝1；

(3)建立径向基函数神经网络

径向基函数神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，具有简单形式的径向基函数神经网络识别任意精度封闭集Ω→R^l上的不确定非线性函数f^*(x)，因此，有

其中x＝[x₁,x₂,...,x_l]^T∈R^l为一个输入向量，为期望权重向量，为高斯基函数向量，l＞1为神经元的节点数，σ为近似误差；

高斯函数表示为

其中和μ_i分别为第i个隐藏层中神经细胞的宽度和中心；

期望权重由下式给出

其中是调节向量；

(4)设计非奇异神经自适应动态面控制

通过集成基于径向基函数神经网络的自适应机制和一阶滤波器到反演方案，针对式(1)的非奇异神经自适应动态面控制设计过程步骤如下：

首先，定义误差表面χ_i为

其中滤波虚拟控制器β_id通过以下一阶滤波器获取

其中τ_id为时间常数，β_i表示虚拟控制器；

同样地，定义滤波器误差η_i为

η_i＝β_id-β_i,i＝2,…,n (9)

结合式(1)、(7)和(9)，得到χ_i,i＝1的时间导数

定义误差为

其中变量表明对Θ_i的估计；

第1步：设计Lyapunov函数V₁为

其中Lyapunov-Krasovskii函数V_Q1为

其中Γ₁为正定对称矩阵；

结合式(10)和(11)，对V₁求导

综合假设5和公式(3)得到

将式(15)代入式(14)得到

引入一个未知函数f₁^*为

则公式(16)变为

采用径向基函数神经网络来估计f₁^*，然后得到

其中

根据式(3)和假设4，有

将式(20)代入式(19)得到

定义以下两个公式：

其中和k₁为正实数；

将式(22)代入式(21)得到

设计具有单自适应律向量的虚拟控制器β₂为

其中为正实数；

将式(24)和式(25)代入式(23)得到

结合式(7)-(9)、(24)和(25)，计算出η₂的时间导数为

其中为连续函数；

通过不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制方法得出函数在封闭集合的指定初始条件下有最大值，因此，存在函数如

其中

结合式(3)和式(28)，得到

将式(29)代入式(26)得到

第i(2≤i≤n-1)步：建立Lyapunov函数V_i为

其中Lyapunov-Krasovskii函数V_Qi为

其中Γ_i为正定对称矩阵；

结合式(10)、(11)和(30)，对V_i求导得到

类似于式(15)，得到

将式(34)代入式(33)得到

定义未知函数f_i^*为

则式(35)改写为

同样地，未知，利用径向基函数神经网络来估计f_i^*：

其中

类似于式(20)，得到

将式(39)代入式(38)得到

定义下列两个等式：

其中k_i为正实数；

将式(41)代入式(40)得到

设计具有单自适应律向量的虚拟控制器β_i+1为

其中a_i为正实数；

结合式(43)和式(44)，则由式(42)得到

类似于式(29)，得到

其中为函数，

将式(46)代入式(45)得到

在第i-1步中，得到如下结果

则式(47)改写为

第n步：选择Lyapunov函数为

其中Lyapunov-Krasovskii函数V_Qn为

其中Γ_n为正定对称矩阵；

得到V_n的导数为

类似于式(15)，得到

将式(53)代入式(52)得到

引入未知函数为

则式(54)简化为

同样地，b_n,d_n(t),未知，利用径向基函数神经网络识别

其中

类似于式(20)，得到

将式(58)代入式(57)得到

引入下列等式：

其中k_n为正实数；

将式(60)代入式(59)得到

设计具有单自适应律向量的实际控制器u为

其中a_n为正实数；

结合式(62)和式(63)，则式(61)改写为

结合式(49)和i＝n-1，得到

根据式(3)、(11)和具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制方法，得到

其中为的最大特征值，||·||为·的2范数；

将式(66)代入式(65)得到