[发明专利]一种基于最大化比率和线性判别分析的数据降维方法

说明书

本发明涉及一种基于最大化比率和线性判别分析的数据降维方法，属于图像分类与模式识别领域。包括构建数据矩阵、标签向量和标签矩阵；计算类内协方差矩阵和类间协方差矩阵；构建基于最大化比率和的线性判别分析的优化问题；采用交替优化迭代算法求解能够最大化目标函数的投影矩阵。本发明建立了基于最大化比率和的线性判别分析方法的目标函数，避免了传统线性判别分析倾向于选择小方差、鉴别能力弱的特征的问题，能够选择更有利于分类的特征。不依赖类内协方差矩阵的逆矩阵的计算，不需要进行数据预处理，提高了数据降维方法对原始数据特征的适应性。

技术领域

本发明属于图像分类与模式识别领域，具体涉及一种基于最大化比率和线性判别分析的数据降维方法。

背景技术

数据降维技术是图像分类和模式识别领域的一个重要的研究课题。在大数据背景下，在实际应用场景中直接获取的原始数据量是巨大的，这些数据的高维度和高冗余对数据存储和数据处理造成了极大的困难，并且提高了对数据存储和处理的硬件平台的要求。数据降维是对原始高维数据进行降维处理，在保证降维后的数据仍然保留原始数据包含的大部分信息的同时，尽可能降低数据的维度，以提高数据存储和处理效率，降低对硬件和后续数据处理算法的要求。由于数据降维能减少数据维度和需要的存储空间，节约模型训练计算时间，提高后面应用算法的准确度，数据降维技术已经被广泛应用于人脸识别、高光谱图像分类、中草药分类的等实际应用场景的前期数据处理中。

目前的数据降维方法包括特征选择和特征提取两类，特征选择方法是从原始高维数据中直接选择关键特征，特征提取是将现有特征投影到新空间形成新特征。前者有利于保留数据的物理意义，而后者获得的新特征难以解释，但是特征选择的效果相对于特征提取略逊一筹。线性判别分析时特征提取的常用方法，它能够很好地保留数据的判别信息，常用于数据分类的预处理步骤。但是传统的线性判别分析的降维后数据维度不能高于或等于数据的总类别数，并且在求解过程中容易由于矩阵的非奇异性导致不可求解。

图像分类的原始数据特征往往是高维度的，过高的维度反而可能导致分类精度降低，并且原始数据含有冗余信息，将其直接用于分类工作会导致数据处理速度慢、分类精度低等问题。随着高光谱技术的发展，高光谱成像已经广泛应用于地物分类，如何对高维度的高光谱数据进行降维，进而降低数据存储处理成本、提取数据的关键特征和类别信息，具有重大的实际意义。

杨明莉，范玉刚，李宝芸(《基于LDA和ELM的高光谱图像降维与分类方法研究》,电子测量与仪器学报,2020,34(05):190-196.)采用线性判别分析对高光谱图像数据进行降维，然后采用极限学习机进行分类。线性判别分析通过学习一个投影矩阵将原始数据从高维空间投影到低维空间，使子空间内的同类样本的相似性更高，不同类别的样本的区别更大。因此线性判别分析能够较好地降低数据维度，并且强化类别特征，进而使最终的高光谱图像地物分类的速度提高、分类精度提高。

但是采用传统的线性判别分析方法趋向于选择方差小的特征，这些特征难以有效区分类别，并且传统线性判别分析在求解过程中需要对类内协方差矩阵求逆，但是很多时候该矩阵是奇异的，此时该方法失效，不能进行对高光图像进行数据降维。通常情况下，传统的线性判别分析必须通过预处理保证类内协方差矩阵的奇异性，才能实现高维数据的降维，从而导致数据处理流程复杂以及预处理算法和数据降维算法相互影响的问题。

发明内容

要解决的技术问题

针对已经提出的传统线性判别分析趋向于选择方差小且判别力低的特征，并且优化问题的求解依赖于可逆的类内协方差矩阵的问题，本发明提出了一种基于最大化比率和线性判别分析的数据降维方法；由于降维方法的不完善导致在图像分类方法中的效率低和准确率不高的问题，本发明提出了一种高光谱图像的地物分类方法。

技术方案

一种基于最大化比率和线性判别分析的数据降维方法，其特征在于步骤如下：