[发明专利]变体飞行器翼展与控制策略协同设计方法

权利要求书

1.变体飞行器翼展与控制策略协同设计方法，步骤如下：

(a)建立变体飞行器模型

定义变体飞行器的翼展变形率：

其中，b为翼展，b_min和b_max分别是最短翼展和最长翼展，显然ξ∈[0,1]；

结合常规飞行器动力学建模过程，建立变体飞行器的纵向非线性动力学模型:

其中V_s是飞行速度，α是迎角，θ是俯仰角，q为俯仰角速度，h为高度，m为变体飞行器质量，T＝T_δδ_t为推力，T_δ为推力系数，δ_t为油门开度，g₀为重力加速度为常值，I_y是俯仰转动惯量，D(ξ)，L(ξ)，M(ξ)分别为与翼展变形率相关的阻力，升力，俯仰力矩，具体形式表示如下：

式中，Q_d＝0.5ρv²为动压，ρ为空气密度；S_w为机翼参考面积，c_A为机翼平均几何弦长，δ_e为升降舵偏角，C_L、C_D、C_m分别为升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数通过如下得出：

其中，为零迎角时的阻力系数，为阻力关于迎角的气动导数，为阻力关于迎角的二次气动导数，为零迎角时的升力系数，为升力关于迎角的气动导数，为升力关于升降舵偏角的气动导数，为升力关于俯仰角速度的气动导数，为零迎角时的俯仰力矩系数，为俯仰力矩关于迎角的气动导数，为俯仰力矩关于升降舵偏角的气动导数，为俯仰力矩关于俯仰角速度的气动导数；为在各工作点下仿真获取和计算得到的纵向气动参数对飞行高度h、马赫数Ma和翼展变形率ξ进行最小二乘拟合得到的结果，且这些系数、导数与翼展变形率ξ成线性关系；

为便于理解和后续分析，将变体飞行器纵向非线性动力学模型重新描述为仿射型非线性系统形式

式中，x(t)＝[V_sαθq h]^T为状态向量；u(t)＝[δ_eδ_t]^T为控制输入向量；系统函数f₀(x(t),ξ),g₀(x(t),ξ)是与ξ线性相关的函数；

将f₀(x(t),ξ)，g₀(x(t),ξ)中非多项式的非线性项在飞行器工作点处进行泰勒展开，影响较小的高阶项舍去，或看做系统扰动d(t)，考虑实际飞行器受到扰动影响，可以得到如下变体飞行器纵向动力学近似模型：

其中，f(x(t),ξ)和g(x(t),ξ)是f₀(x(t),ξ)和g₀(x(t),ξ)经泰勒展开并舍去高阶项的近似；可以看出，f(x(t),ξ)和g(x(t),ξ)是关于系统状态的多项式矩阵；

(b)基于性能函数确定求解目标

定义如下性能函数：

其中Q(x(t))是非负函数，R对称正定矩阵,γ₀为噪声衰减水平，又被称为性能指标；能够看出越小的γ₀能够保证系统拥有更好的抗扰动效果，我们的目标就是提出了一种有效的协同设计算法求得H_∞控制策略u和翼展变形率ξ使得L₂增益尽可能小；对于具有性能函数(4)的系统(3)，基于零和博弈理论，对于确定值γ₀和翼展变形率ξ，系统(1)的H_∞控制问题的解可以通过求解以下HJB方程得到：

其中，V^*是与性能函数J相关的正定值函数，是需要求解的关键函数，是V^*对x(t)的偏导数，f，g，k分别是f(x(t),ξ)，g(x(t),ξ)，k(x(t),ξ)的简写形式，为了方便描述，下文中会用到类似的将函数自变量隐去的简写形式：x＝x(t)，d＝d(t)，u＝u(x)；

求得的H_∞控制策略为：

从现有方法可以看出，对于拥有确定翼展变形率ξ的非线性系统的H_∞控制问题，可以通过结合策略迭代方法和神经网络学习技术进行求解，但是并不能直接用来解决可调翼展变形率和鲁棒控制策略协同设计问题，因此下文将提出对正定值函数V^*和翼展变形率ξ的具体求解算法，以确定控制策略u^*(x)和合理的翼展变形率；

(c)确定关键求解条件

定义如下函数

将V(x)看做系统的李雅普诺夫函数，并对其求导，当不存在扰动时，可得

如果L(V,u,γ₀,ξ)≥0，则可得因此当不存在扰动时，系统稳定；

当系统受到扰动影响，通过对李雅普诺夫函数求导，可得

将上式两边在[0，∞)积分，可得

可以看出，L(V,u,γ₀,ξ)≥0能够确保系统对扰动具有一定的抑制能力；因此，下面会基于L(V,u,γ₀,ξ)≥0，构造策略迭代算法，求解翼展变形率和鲁棒控制策略；

(d)设计策略迭代算法

对L(V,u,γ₀,ξ)≥0进行变换，以确保基于SOS工具能对所得不等式条件进行求解，在此基础上给出能对鲁棒性能参数γ₀进行优化的翼展变形率和控制策略协同设计算法。