[发明专利]基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法

说明书

本发明公开了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本发明将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。

技术领域

本发明属于流体动力学技术领域，具体涉及一种管道固有属性及动力响应分析方法。

背景技术

输流管道的动力学机理研究一直是学术界的焦点，分析这一动力学模型的数值方法和手段也自始至终成为人们所关注的焦点。首先需要获得该系统的运动方程或控制方程，当运动方程导出之后，即可进行求解，学术界提出了多种数值方法主要包括Galerkin法、有限元法、传递矩阵法和微分求积法等。Galerkin法采用微分方程对应的弱形式，将高阶偏微分方程进行离散化处理并降阶为低次的常微分方程组，但是分析输流管道非线性模型的Galerkin法应取4阶及以上的模态截断，这样才能保证足够的精度；有限元法的精度足够高但是运算速度较慢；传递矩阵法使用矩阵描述多输入多输出的线性系统中输出与输入之间关系，适用于链状结构的计算，但是计算过程过于繁琐；微分求积法使用以选定节点的函数值进行加权求和来表示全域所有函数的函数值及导数，通过合理的试函数表示其权系数，进一步进行各点函数值及各阶导数的描述。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本发明将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：建立两端固支的功能梯度输流管道振动控制微分方程；

功能梯度输流管道外径为d，壁厚为h，长度为L，内部流体流速为u，以管道轴线方向为x轴，管道切面径向为z轴；

选择体积分数函数为指数函数形式V₁，用无量纲量表示为：

其中，a表示调节指数型体积分数函数分布的参数；

功能梯度输流管道由两种材料组成，分别为材料1与材料2；材料1与材料2的体积分数函数分别用V₀(x)和V_L(x)表示，令V₀(x)+V_L(x)＝1，则功能梯度输流管道的弹性模量E、密度ρ及轴向热膨胀系数α_x分别表示为：

E＝E(x)＝V₀(x)E₀+V_L(x)E_L (2)

ρ＝ρ(x)＝V₀(x)ρ₀+V_L(x)ρ_L (3)